O processo de CFD começa com um modelo CAD, que é fornecido por softwares como Catia, PTC Creo e Solidworks. Eles fornecem o modelo CAD que será discretizado. Este é o processo pelo qual o arquivo CAD é convertido em uma malha de superfície. Nesta etapa ocorre a inclusão das equações RANS, que são as dos modelos de turbulência. Em algumas aplicações, às equações de Navier-Stokes (NSE) são aplicadas nos elementos da malha. A configuração do modelo é definida por vários NSE divididos. O objetivo é simplificar os cálculos. Este artigo é um resumo das notas de aula tiradas durante as aulas de Aerodinâmica Industrial na Dallara Academy.

Configuração das condições de contorno

As principais condições de contorno são o fluido newtoniano incompressível e o escoamento estacionário. O ar é um modelo simples. O fluido incompressível é aplicado, pois é utilizado para relacionar as velocidades desenvolvidas durante os ciclos. A suposição de fluido newtoniano é usada, pois evita erros no fluido. O fluxo permanente é adotado para considerar um modelo mais simples. Essas suposições são aplicadas a fim de reduzir o NSE a formas mais simples do mesmo, em vez do completo. Embora isso facilite o cálculo, existem duas equações com derivadas parciais complexas e partes não lineares:

∇∙(u) = 0

ρu∙∇u = -∇P + ∇∙τ

Não é possível resolvê-lo de forma fechada, portanto é necessário um modelo matemático para discretizá-lo e resolvê-lo em um modelo computacional. Este é o método dos volumes finitos (FVM), que exige que a equação seja reescrita de forma integral com o teorema de green house. Para o método de volumes finitos, essas equações se tornam:

∮ρΦv∙dA = ∮Γ_Φ∇Φ∙dA + ∮_vS_ΦdV

Onde Φ é um parâmetro desconhecido, ρ é a densidade do ar, v é o vetor velocidade, A é o vetor área de superfície, Γ_Φ é o coeficiente de difusão para Φ, ∇Φ é o gradiente de Φ e S_Φ é a fonte de Φ por unidade volume. Assim, é possível simplificar os gradientes, os fluxos e então discretizar as formas integrais na co-localização dos elementos da malha. Desta forma, todas as variáveis resolvidas possuem um único valor no centroide das células da malha de simulação. Portanto, a malha de volumes possui um conjunto discretizado de equações e variáveis prontas para serem resolvidas:

[(∂ρΦ/∂t)V] + ∑_ƒ^N_ƒfaces(ρ_ƒv_ƒΦ_ƒ∙A_ƒ ) = ∑_ƒ^N_ƒaces(Γ_Φ∇Φ_ƒ∙A_ƒ + S_ΦV)

A equação acima é a equação discretizada quando aplicada a cada elemento da malha, por isso é discretizada em cada face.

Os limites de uma simulação cfd de carro de corrida

Nesta etapa, todas as equações foram definidas, para caracterizar o problema aerodinâmico do carro de corrida, são definidas informações adicionais que dependem do caso. Estes são os limites e as condições iniciais, mas para todos os limites do volume do carro. Os primeiros limites também são chamados de caixa de fluxo livre, que é onde a superfície do carro é posicionada. Este é o modelo estanque (leia mais) derivado do CAD, é cortado ao meio para reduzir o esforço computacional e os resultados da simulação são replicados para o outro lado.

Para a simulação de fluxo livre, a caixa do domínio de simulação é definida apropriadamente. No caso, é projetada sujeita a todos os limites no fluxo livre para serem triviais. A medida da caixa é enviesada na distância entre eixos do veículo. Se estiver entre 3 e 5 m, a caixa tem 50x40x20 m. A coordenada X tem 50 m e o carro está posicionado a 20 m da parede da caixa. Mais precisamente, o eixo dianteiro do modelo está posicionado a 20 m da parede. Isso deixa 30 m do restante da distância entre eixos do veículo e do fluxo livre. A razão para isso é deixar espaço suficiente para que o rastro (wake) do veículo se dissipe. A direção Y tem 40 m e a direção Z tem 20 m. Nestes casos, a maior dimensão em relação ao comprimento do veículo é para evitar qualquer interferência no fluxo devido às paredes da caixa. Por isso, as paredes ficam suficientemente afastadas do modelo do carro, para não haver interferência.

Tipos de condições de contorno

As condições de contorno atribuídas são as de Dirichlet e as de Neumann.

Φ(x|_bound,t) = a → Dirichlet

A condição de contorno de Dirichlet descrita acima, baseia-se na atribuição de um valor para um dos contornos. Isso pode ser pressão ou campo de velocidade em si.

∂Φ(x|_bound,t)/∂n = b → Neumann

A condição de contorno de Neumann (equação acima) especifica o valor da derivada normal desses campos. Ele impõe a velocidade com que a variável está mudando através do limite, a taxa de mudança do campo de pressão ou velocidade.

Por exemplo, se for imposto um gradiente zero ∂P/∂n = 0 (Figura 2) em um dos limites, significa que após esta face, a variável P não está mudando. Portanto, após a face em que a derivada é zerada, o campo não mudará.

Condições de limite de domínio

Existem algumas condições de contorno específicas aplicadas em cada face da caixa conforme ilustrado na Figura 3.

Em primeiro lugar, aplica-se o princípio da relatividade de Galileu, porque diferente da situação real não é o carro que se move, mas sim o ar que se move e o carro está parado. O princípio da relatividade de Galileu estabelece as mesmas leis de movimento para todos os referenciais inerciais. Assim, as condições de contorno impostas são a entrada, a saída, o solo, o topo e as paredes laterais.

As condições de contorno do carro podem variar ao longo de sua carroceria. É imposta uma velocidade fixa igual a zero. Portanto, todos os remendos têm uma condição de contorno fixa de u = 0. Existem algumas partes específicas do carro que requerem diferentes condições de contorno. Por exemplo, as rodas têm uma condição de contorno de parede rotativa, que segue o deslocamento do solo. Como as simulações são sobre a aerodinâmica do veículo, não há razão para simular a combustão. Portanto, existem alguns lotes criados para a caixa de ar e os escapamentos. Assim, é imposta uma velocidade fixa na entrada e na saída da caixa de ar e nos escapamentos, respectivamente. Além disso, existe o meio poroso, que não é uma condição de contorno adequada, é um tratamento especial.

O ponto interessante sobre a rotação da roda é que a velocidade imposta não significa que a geometria do pneu irá girar. Na verdade, ela é fixa, a malha é estática, mas o centróide experimenta a velocidade linear e angular. Assim, a velocidade é apenas imposta semelhante aos limites do domínio. É imposto o eixo de rotação do pneu mais a velocidade angular ω da roda. Portanto, a condição de contorno do centróide da célula é especificada de acordo com a distância do centróide. Desta forma, ω∙r é definido como a velocidade daquela região de domínio.

Plano de simetria

O plano de simetria, ou melhor, as condições de contorno de simetria são aplicadas, pois a simulação de um carro em tamanho real requer um grande esforço computacional. Por isso, é comum cortar metade do carro. O estabelecimento de um plano de simetria é feito e a simulação é realizada com uma componente normal zero da velocidade e um gradiente zero das outras variáveis. Isso é usado sempre que possível, porque nem todas as situações em que o fluxo se comporta de maneira a permitir condições de contorno de simetria. Por exemplo, ao simular uma curva, o ar atinge o carro em um determinado ângulo, em que as duas metades do carro enfrentam condições diferentes.

Compatibilidade de condição de limite

Às vezes, as condições de contorno não são compatíveis. Isso ocorre principalmente quando as condições de contorno de Dirichlet são definidas. Por exemplo, na matriz, existem alguns limites aos quais são impostos diferentes valores de pressão. O problema ocorre quando uma célula tem uma condição de contorno diferente das faces do array. Esse problema é comum ao definir a condição de limite da entrada e do solo. Para a entrada, há uma velocidade de fluxo livre, enquanto no solo há a mesma condição de contorno, mas considerando a condição de contorno dos pneus. Em outras palavras, a velocidade do solo deve corresponder, o fluxo livre e as velocidades das rodas. Além disso, é adotada uma parede deslizante, o que significa tensão de cisalhamento zero.

Para o plint as configurações requerem mais atenção. Esta é uma zona crítica devido à área de contato do pneu. Nesta região é criada uma extrusão sobre esta área, pois devido à deformação do pneu, a malha gerada na zona plana tem uma qualidade muito baixa. Isso é chamado de plint, que é uma extrusão da área de contato para gerar malha de boa qualidade para células estreitas. O plint não tem impacto físico, serve apenas para melhorar a qualidade da discretização. Consequentemente, ajuda na compatibilidade, pois há elementos rotativos naquela região. As condições de contorno aplicadas são realmente sensíveis para os resultados. Isso ocorre porque o plint está próximo ao solo, que está ligado à velocidade do fluxo livre, enquanto está em contato com a roda. Isso tem suas próprias condições de contorno já definidas, todas elas devem corresponder.

Condições de contorno do radiador e intercooler

Radiadores, intercoolers ou quaisquer outros trocadores de calor não possuem condição de contorno. Na verdade, eles são modelados como um meio poroso. Considerando um radiador, por ser o trocador de calor mais comum analisado em simulações de CFD, por ter uma geometria complexa, sua simulação seria muito demorada. Assim, assume-se que o radiador é uma caixa simples que é modelada com um salto de pressão ao longo do corpo do radiador e a introdução do ar na entrada (Figura 8).

A incompressibilidade dos fluxos resulta em um salto de pressão no radiador. Se a pressão e a velocidade forem plotadas juntas, é possível visualizar a queda de pressão. Na verdade, esta curva é utilizada para ser enviada pelo fornecedor do radiador. Assim, é possível usar esses dados para alimentar o software CFD. A maioria oferece alguns modelos de radiadores nos quais a interpolação de segunda ordem é fácil de ser realizada. Isso também pode ser feito com a tabela de variação de pressão com a velocidade compartilhada pelo fornecedor. O meio poroso requer um método adequado para modelá-lo, que é o modelo de Darcy dado por:

ΔP = ΔP(v) ≃ a₁∙v + a₂∙v² = (μu_i/α + C₂ρuu_i/2)Δn ; a₁ = μΔn/α ; a₂ = C₂ρΔn/2

Este método usa constantes para impor a queda de pressão com base na velocidade do radiador. Isso é feito por dois parâmetros, 1/α e C₂, que são a resistência viscosa e inercial. A partir destes a₁ e a₂ são calculados, então é possível encontrar a velocidade de acordo com a pressão. É uma maneira diferente de aplicar coeficientes lineares e quadráticos na interpolação quadrática. Este método tem a vantagem de utilizar dois coeficientes dependentes das características do escoamento. Por exemplo, densidade, viscosidade cinemática e a espessura do radiador. Estes parâmetros não estão relacionados com o campo de velocidade do escoamento. Portanto, a queda de pressão está mais relacionada à espessura do radiador. A lei de Darcy é uma teoria adequada para atribuir porosidade em um modelo. Um radiador é simplificado a uma caixa de geometria conhecida, então é imposta um salto de pressão com a lei de Darcy, assim 1/α e C₂ são proporcionais à espessura do radiador. Finalmente, quando o campo de velocidade é aplicado, é possível encontrar o salto de pressão no radiador. Um dado típico é a tabela com a velocidade e o salto de pressão. O procedimento é plotar a velocidade contra o salto de pressão (ΔP), assim aplicar uma interpolação de segunda ordem do delta e obter os parâmetros a₁ e a₂. Assim são obtidas as correlações entre as características do fluido e a espessura do radiador.

Referências

• Este artigo é baseados nas notas de aula escritas pelo autor durantes as aulas de Industrial Aerodynamics no curso de Racing Car Design pela Muner.