C_X∙S = 1.330 ; C_ZF∙S = -2.280 ; C_ZR∙S = -2.390

Onde CX∙S é o coeficiente de arrasto dado em m², CZF∙S e CZR∙S são a força descendente nos eixos dianteiro e traseiro, respectivamente. Outro dado importante são os das asas, já que este problema aborda um carro de corrida de roda aberta, há duas asas, portanto, dois parâmetros de ajuste, que são α e β que se referem ao ângulo de ataque da asa dianteira e traseira, respectivamente.

Na Figura 1 é possível extrair informações úteis para este exercício. Por exemplo, no gráfico ΔCX∙S × FW ângulo existe a inclinação da reta, que é dada por 0,0044. Isso significa que a cada 1° de variação de FW, CX∙S, CZF∙S e CZR∙S variam de 0,0044, – 0,04564 e 0,00068, respectivamente.

Na Figura 2 estão as informações sobre a asa traseira. É possível notar que para variação angular de 1°, CX∙S, CZF∙S e CZR∙S variam de 0,01005, 0,00082 e – 0,02313, respectivamente. Com esses dados é possível entender alguns pontos da asa dianteira e traseira. O FW fornece mais ganho de downforce sem um alto valor de arrasto em relação ao RW, como pode ser visto abaixo:

Eff_RW = C_Z∙S/C_X∙S = (0.00082 – 0.02313)/0.01005 = – 2.2199 ≃ – 2.2 → Rear wing efficiency

Eff_FW = C_Z∙S/C_X∙S (-0.04564 + 0.00068)/0.0044 = – 10.21818 ≃ – 10.2 Front wing efficiency

Como pode ser visto, a eficiência da asa dianteira EffFW é cerca de 4,6 vezes maior que a RW.

Questão 1 – Reequilibrar usando a asa dianteira

Dada uma configuração inicial e a asa dianteira polar, qual é o ângulo da asa dianteira necessário para um balanceamento dianteiro Fbal = 42% ?

	CX∙S	CZF∙S	CZR∙S	CZT∙S	Fbal	α	β
Base	1.330	– 2.280	-2.390	–	–	–	–

TABELA 1 A primeira etapa é calcular a força descendente total CZT∙S e o equilíbrio frontal Fbal para a configuração de linha de base.

C_ZT∙S = -2.280 + (- 2.390) = – 4.670 m²

F_bal = – 2.280 / – 4.670 = 0.488222 ≃ 48.8%

	CX∙S	CZF∙S	CZR∙S	CZT∙S	Fbal	α	β
Base	1.330	– 2.280	-2.390	– 4.670	48.8	–	–

TABELA 2 Como o objetivo é reduzir o Fbal para 42%, o delta será de 6,8%. Isso significa que o equilíbrio do veículo é deslocado para o eixo traseiro. Usando a folha de dados ilustrada pela Figura 1, é possível entender que esse ajuste só pode ser feito reduzindo o ângulo da asa dianteira. Portanto, as características FW em – 15° estão resumidas na Tabela 3.

Wing / Parameters	ΔCX∙S [m²]	ΔCZF∙S [m²]	ΔCZR∙S [m²]
Front wing @ 15°	– 0.067	0.668	– 0.010

TABELA 3 O procedimento é somar os dados descritos na Tabela 3 aos da Tabela 2.O procedimento é somar os dados descritos na Tabela 3 aos da Tabela 2.

	CX∙S	CZF∙S	CZR∙S	CZT∙S	Fbal	α	β
Base	1.330	– 2.280	-2.390	– 4.670	48.8	–	–
FW 15°	1.263	-1.612	-2.400	– 4.012	40.2	– 15	–

TABELA 4

Assim, pelo mesmo procedimento adotado para o cálculo da linha de base Fbal, foi calculado para esta nova condição. A Tabela 4 mostra que o novo saldo da frente está abaixo da meta Fbal, que é de 42%, portanto uma diferença de 1,8%. O interessante dessa tabela é que foram necessários 15° para reduzir Fbal em 8,6%. Isso permite encontrar outra quantidade, ΔFbal/Δα:

ΔF_bal/Δα = (40.2 – 48.8)/(- 15 – 0) = 0.5733 ≃ 0.6 [%/°]

Esta é uma quantidade importante, pois o objetivo é reduzir Fbal de 48,8% para 42%, ΔFbal da linha de base para a meta é – 6,8%. Uma vez calculado quanto por cento de Fbal a asa dianteira é capaz de produzir para 1°, é possível calcular o ângulo exato para atingir este Fbal.

ΔF_bal/Δα = 0.573 → Δα = ΔF_bal/0.573 = – 6.8/0.573 = 11.87° ≃ 12° → Δα = – 12

Como pode ser visto, é solicitado apenas -12° para atingir a meta de 42% Fbal. Agora, usando novamente os dados ilustrados na Figura 1 é possível calcular os deltas ΔCX∙S, ΔCZF∙S e ΔCZR∙S já que os gráficos exibem as inclinações, ou seja, as contribuições para cada grandeza por 1°.

ΔC_X∙S = 0.0044∙(-12) = – 0.0528

ΔC_ZF∙S = – 0.04564∙(-12) = 0.54768

ΔC_ZR∙S = 0.00068∙(-12) =- 0.00816

O procedimento a seguir é apenas para adicionar essas quantidades em CX∙S, CZF∙S e CZR∙S das condições de linha de base, resumidas na Tabela 5.

	CX∙S	CZF∙S	CZR∙S	CZT∙S	Fbal	α	β
Base	1.330	– 2.280	-2.390	– 4.670	48.8	–	–
FW 15°	1.263	-1.612	-2.400	– 4.012	40.2	– 15	–
FW 12°	1.277	– 1.732	-2.398	– 4.130	41.9	– 12	–

TABELA 5

Finalmente, para a primeira questão, é necessário um ângulo FW de 12° para atingir 42% Fbal alvo.

Questão 2 – Re-balancear e re-drag com α e β

Dados os dados da Figura 1 e 2, defina quais são os ângulos α e β da asa dianteira e traseira para obter um Fbal e CX∙S alvo de 42% e 1,3 m². A Figura 2 resume os dados de RW. Uma vez que as inclinações já são conhecidas, e a inclinação ΔFbal/Δβ = – 0,3 %/°. Esta é uma informação importante, pois ΔFbal/Δα ≃ – 0,6 %/°, assim é possível verificar que α e β devem variar na proporção 1:2 para manter o carro equilibrado.

	CX∙S	CZF∙S	CZR∙S	CZT∙S	Fbal	α	β
Base	1.277	– 1.732	-2.398	– 4.130	41.9	– 12	–

TABELA 6

De acordo com a Tabela 6, a configuração da linha de base agora é a última com α = – 12°. Como o Fbal já está em 42%, o objetivo é trazer o CX∙S para 1,3. Somando 1° na asa dianteira (Tabela 3), as condições de base vão para:

	CX∙S	CZF∙S	CZR∙S	CZT∙S	Fbal	α	β
Base	1.277	– 1.732	-2.398	– 4.130	41.9	– 12	–
FW 11°	1.281	– 1.778	– 2.397	– 4.175	42.5	– 11	–

TABELA 7

Como pode ser visto, CXS está próximo de 1,3 e Fbal está 0,6 acima do alvo. Agora é interessante usar a asa traseira polar. Como FW variou em 1°, RW deveria variar em 2°.

	CX∙S	CZF∙S	CZR∙S	CZT∙S	Fbal	α	β
Base	1.277	– 1.732	-2.398	– 4.130	41.9	– 12	–
FW 11°	1.281	– 1.778	– 2.397	– 4.175	42.5	– 11	–
Rebal	1.301	– 1.762	– 2.443	– 4.205	41.9	-11	2

TABELA 8

Por fim, ambas as metas foram atingidas e o carro foi mantido equilibrado.

Questão 3 – Avalie se o resultado da questão 2 representa uma melhora

Para esta questão é necessário avaliar a eficiência, que é um parâmetro que define o quão bom é o setup em fornecer downforce com baixo custo em arrasto. A eficiência da linha de base é dada por:

Eff_baseline = C_ZT∙S/C_X∙S = – 4.670 / 1.330 = – 3.51128 = – 3.5

O parâmetro Eff* é conhecido como eficiência marginal rebalanceada, pode ser calculado pela seguinte equação: