Um dos últimos procedimentos do pré-processamento CFD é sobre a malha da camada limite. Isso é crítico, pois em um carro de corrida existem vários componentes, cujas se a malha for gerada sem a devida preocupação com a altura da camada limite sobre estes, os resultados das simulações seriam incorretos. Este artigo apresenta alguns métodos e configurações para a malha da camada limite.

Tratamento perto da parede

Como o fluxo simulado na análise CFD de carros de corrida é turbulento, é importante entender os efeitos das paredes sobre eles. Na verdade, as paredes são a principal fonte de vórtices médios e turbulência em um fluxo. O tratamento near-wall é proposto, pois é fechado a paredes onde ocorrem os fortes gradientes, fluxos, momento e transporte do escoamento. Existem duas abordagens comumente usadas para modelar o fluxo na região próxima à parede, o Número de Reynolds Baixo (LRN) e a Função de Parede (WF).

Número de Reynolds baixo

Basicamente, ele resolve diretamente a camada limite turbulenta, o que significa que v⁺ (velocidade de cisalhamento) é igual a δ_V. LRN resolve os detalhes do perfil da camada limite, que são camadas finas de inflação. Requer uma grade de Reynolds baixa com a distância do primeiro nó acima da parede y⁺(1) = 1. Este método é crítico para escoamentos com gradiente de pressão adverso, que é o que caracteriza a separação de escoamento. O LRN é resolvido pelas equações de Navier-Stokes (NSE).

Função parede

Este método usa fórmulas empíricas para impor condições especificadas perto da parede sem resolver a camada limite. Requer que a distância do primeiro nó acima da parede esteja na região Log-law, que é totalmente turbulenta. Neste método, os efeitos macroscópicos das camadas laminar e tampão fornecem uma solução em termos da velocidade de cisalhamento deste ponto para cima.

Diferenças LRN e WF

A diferença entre esses métodos é que o LRN resolve exatamente toda e completamente a camada limite, enquanto o WF resolve as equações acima da região log-law, pois é feita uma simplificação de uma camada laminar e tampão. Esses métodos são importantes, pois quando se solicita a solução de toda a camada limite, é necessário criar muitas células pequenas a partir de y⁺ = 1. Outra abordagem é criar funções de parede que partem da região log-law. Essas abordagens são diferentes em termos de precisão. WF prevê uma separação muito pior do fluxo.

As camadas de inflação

A malha da camada limite é necessária, porque existe uma velocidade relativa entre as paredes e o fluxo externo. Nos casos de simulações de dinâmica de fluidos computacional (CFD) automotiva, o carro está parado e o ar está em movimento, portanto Vcar = 0 e U_∞ = 50 m/s (valor comum). A velocidade relativa entre o carro e o ar será a camada limite física. A camada limite física é definida como a área onde existem gradientes muito fortes que atravessam a parede e gradientes na superfície. No primeiro caso, os gradientes que atravessam a parede são muito fortes e concentrados perto da superfície. A camada limite é o que está guiando o fluxo em termos de separação, reconexão e aceleração, portanto, a precisão necessária para a camada limite é muito alta. Portanto, a malha da camada limite é projetada para corresponder à camada limite física. Para isso, algumas suposições são necessárias. A suposição principal é que a camada limite é totalmente turbulenta. A camada limite é o que orienta o fluxo em termos de separação, fixação e aceleração, por isso a precisão deve ser alta. Por isso é adotado o modelo RANS, que é a principal hipótese para escoamentos totalmente turbulentos. Não há transição de fluxos laminares para turbulentos. Embora existam modelos que podem ser adicionados, os modelos Shear Stress Transport (SST) e K-ε são sempre considerados para condições turbulentas (Figura 2).

A camada limite considerada é a camada Log-Law. Essas abordagens estão relacionadas ao modelo de turbulência, pois em alguns casos é possível escolher qual deles é melhor, mesmo havendo casos em que apenas um modelo é adequado. K-ε e K-ω são baseados nas equações de energia cinética turbulenta. ω é definido também no volume na parede, enquanto ε é indefinido na parede, infinito. Ao usar K-ε não é possível escolher entre esses dois métodos. Na verdade, deve-se selecionar cuidadosamente a malha para não incluir regiões que não estejam fora da zona turbulenta. Esta é a camada log-law, cuja malha é uma forma de encontrar uma solução para esta. Portanto, ao criar uma malha de camada limite, deve-se ter cuidado para não cair dentro da região de separação.

Um bom processo é, na primeira execução, y⁺ é definido na estimativa da camada limite, então a simulação é realizada. Depois disso, o controle do mapa aerodinâmico do carro é feito de acordo com y⁺ em cada área do carro. Isso é feito para garantir que y⁺ esteja sempre fora da região de separação, portanto o alvo é y⁺ = 50. Se a solução apresentar y⁺ entre 15 e 20, esta simulação não está bem modelada. É estritamente recomendável não aceitar y⁺ inferior a 30 (Figura 3). No entanto, se uma simulação resultar em algumas partes do carro com y⁺ igual a 30 e o modelo turbulento for K-ε, então a malha deve ser gerada novamente para ter uma primeira camada correta. Para os casos em que y⁺ = 1, sem função de parede e com áreas amplas em que y⁺ é diferente de 1, o modelo não é válido. Quando o modelo de turbulência é K-ω, todos os tipos de soluções estão disponíveis. Nesse caso, o solucionador detecta valores de y⁺ e adota a abordagem correta, LRN quando y⁺ é 1 e WF para casos em que y⁺ é maior que 1. A principal preocupação é evitar áreas amplas de y⁺ em torno de 15 ou 20, o que estritamente não é recomendado.

Na verdade, a altura da primeira camada é limitada por y⁺, uma vez que a abordagem próxima à parede é adotada. y_wall⁺ depende do método utilizado, para LRN está abaixo de 5 enquanto para WF está entre 30 e 80. A altura total das células prismáticas deve cobrir a região interna (δ_IR⁺) da camada limite física para coincidir com a numérica. É importante garantir que nas células da camada limite, em caso de aglomeração, a uniformidade de volume na transição entre esses dois tipos de células precisam ser preservadas o máximo possível. Em outras palavras, os volumes do primeiro e do último primas devem ser aproximadamente os mesmos.

Dimensionando toda a malha da camada limite

O primeiro passo é definir qual y+ é desejado, é possível traduzir y⁺ em uma altura adimensional (y⁺ = y/δ_V), que é um dos elementos adicionados. y⁺ é basicamente a solução, portanto é válido quando se refere à solução. No entanto, a solução está no centro da célula e o gerador de malha de volume solicita a altura da camada. Em outras palavras, o alvo y⁺ está no centro da célula, enquanto a altura da primeira camada (h₀) é duas vezes a estimativa baseada em y⁺. O fator de taxa de crescimento (GR) está relacionado com a altura das células anteriores e seguintes. Primeiro, obtém-se a altura da primeira célula (h₀), depois GR é usado para ajustar a altura da próxima célula, que neste caso é:

h₁ = GR¹∙h₀

Normalmente GR vai de 1,1 e 1,3, onde a primeira camada é adicionada a GR em uma potência do número da camada vezes h₀.

h_n = GRⁿ∙h₀

Este número é escolhido de acordo com a altura da camada limite. No entanto, existem algumas estratégias para definir a primeira camada h₀, que são os métodos da primeira proporção (FAR), da última proporção (LAR) e da primeira altura (FH).

Primeira proporção

Neste método, FAR é a entrada não apenas para h₀, mas também para a malha de superfície. Os resultados são baseados na malha da superfície. Assim, se estes mudarem 1 – 5 mm, uma diferença será gerada em h₀.

FAR = s₀/h₀ → h₀ = s₀/FAR

GR = h_i+1/h_i

As restrições FAR são:

FAR = FAR(h₀)

h_tot = Σ_i=0^N-1GRⁱ∙h₀ ; h_tot ≥ H_tot-INPUT = H_tot-INPUT(y_IR⁺)

O software, que neste caso é o Fluent, pede FAR, GR e N, que é o número de camadas para cobrir a altura total da camada limite.

Graficamente não é tão atraente (Figura 5), mas é um método bastante robusto para realizar geometrias complexas. Por exemplo, em seções que estão distantes umas das outras, mas de repente estas são fechadas por outra superfície. Este método ajuda a malha a realizar uma compressão da malha da camada limite sem entrar na malha de volume. No entanto, este método não é recomendado para seções cuja altura total diminui, enquanto a altura da camada limite aumenta. Por exemplo, no bordo de fuga dos perfis das asas (Figura 5).

Última proporção

Este método consiste na definição da altura da última camada através da última razão de aspecto LAR e da discretização da superfície (s₀), juntamente com a primeira altura e o número de camadas. GR varia de acordo com a área.

LAR = s₀/h_N → h_N = s₀/LAR

As restrições são:

h₀ = h₀(y⁺_wall)

h_N = GR∙^N-1h₀

h_tot = Σ_i=0^N-1GRⁱ∙h₀ ; h_tot ≥ H_tot-INPUT = H_tot-INPUT(y_IR⁺)

Outra característica deste método é que ele preserva a uniformidade y+ da primeira altura e melhora a transição prisma-tetravolume. A altura total ainda permanece em função da discretização da malha de superfície (s₀).

Primeira altura

O método da primeira altura (FH) é o melhor. Suas entradas são h₀, GR e N e a primeira é mantida fixa. Na verdade, este é o método de destino. No entanto, às vezes é ainda melhor usar métodos diferentes onde eles são mais adequados.

h₀ = h₀(y_wall⁺)

GR = h_i+1/h_i

As restrições estão resumidas abaixo:

h_N = GR^N-1∙h₀

h_tot = Σ_k=0^N-1 GRⁱ∙h₀ ; h_tot ≥ H_tot-INPUT = H_tot-INPUT(y_IR⁺)

Porém, este método é menos robusto que o FAR, pois não é adequado para áreas próximas, principalmente para geometrias complexas.

FH fixa a altura da primeira camada h0 de acordo com os requisitos y_wall⁺, enquanto a altura total h_tot é baseada na discretização da superfície (Figura 6). Uma abordagem interessante é aplicar FH em determinado PID e FAR nas seções restantes do modelo estanque.

Referências

• Este artigo foi baseado nas notas de aula escritas pelo autor durante o curso de Aerodinâmica Industrial realizado na Dallara Academy;
• ANSYS Fluent Theory Guide 12.