Em qualquer sistema mecânico, uma das principais preocupações é a falha ou o colapso da estrutura. A engenharia de materiais já enunciou os conceitos de tensões e deformações na ruptura, daí a resistência específica dos materiais. No entanto, o colapso da estrutura não coincide necessariamente com a tensão de ruptura do material. Portanto, é necessário desenvolver critérios de ruptura após a teoria da falha. Esta é uma relação que leva em conta todas as cargas e tensões do material. Ou seja, é um processo que define qual será a resistência e a rigidez antes do material existir. Este processo também é chamado de design de material virtual. Portanto, a teoria da falha deve ser precisa, replicável e confiável. O objetivo é ter informações sólidas para serem aplicadas em simulações e testes. Essas informações também são utilizadas para o dimensionamento do componente que será feito com aquele material. Em relação à segurança, os critérios de falha permitem definir a margem de segurança e os pontos do componente com maior e menor resistência. Isto é muito útil para a otimização do material para um formato específico, o que permite a identificação das áreas com baixa e alta margem de segurança. Assim, numa etapa posterior, é possível o desenvolvimento de um laminado para construir um componente com uma margem de segurança uniforme em toda a sua área. Este é o projeto de resistência uniforme. Na prática, o componente tem formato com uma margem de segurança uniforme em toda a sua área e uma relação resistência/peso otimizada. Inevitavelmente, todos esses aspectos orientam o processo de desenvolvimento do material, pois os critérios de falha começam na micromecânica. Uma vez que a análise de diferentes multiescalas dos materiais compósitos permite correlacionar a espessura e a resistência dos constituintes, definir uma teoria de falha para os mesmos permite fabricar materiais para aplicações e componentes específicos. Todo esse processo é chamado de design de material virtual.

Critérios de falha para materiais compósitos

Em termos de micromecânica, foram definidas algumas propriedades para materiais compósitos. Basicamente, estes são heterogêneos, mas são assumidos como isotrópicos, ortotrópicos e anisotrópicos. Estas são soluções para facilitar os cálculos, uma vez que os materiais compósitos são heterogêneos e anisotrópicos. Isto significa que as propriedades do material compósito variam de acordo com a posição no laminado e as direções de carregamento, respectivamente. Porém, o critério de falha é uma análise local e, de acordo com essas características, pode entregar resultados diferentes. A solução para isso é a homogeneização do comportamento. Isto propõe que a homogeneidade material seja incorporada ao comportamento material. Conseqüentemente, os critérios de falha não estão mais na microescala. Em vez de analisar ponto por ponto ou cada constituinte, a análise é realizada numa escala maior. Não há constituintes no material, apenas um homogêneo. Portanto, as propriedades não variam ao longo do laminado, mas sim de acordo com as condições de carregamento e, portanto, o estado de tensão. Isso também é chamado de anisotropismo.

Caracterização da resistência

A caracterização da resistência é baseada em cinco propriedades, que são características do material na direção principal do material. As propriedades são a resistência à tração, à compressão e ao cisalhamento. Os dois primeiros podem ocorrer em ambas as direções (1 e 2). A resistência ao cisalhamento ocorre através dos planos 1 e 2. Portanto, devido a esses aspectos, existem cinco parâmetros. Estes são contabilizados de acordo com a orientação da camada em relação à condição de carregamento. Então, o estado de tensão admissível pode ser definido. A camada pode ser orientada em relação ao carregamento, portanto longitudinalmente ou transversalmente. Além disso, também pode trabalhar em cisalhamento. Portanto, existem três modos básicos de trabalho da matriz fibra, longitudinal, transversal e resistência ao cisalhamento. A principal diferença entre esses casos é que podem funcionar em série ou em paralelo. Isto resulta em diferentes efeitos no laminado. Considerando o caso longitudinal, a lona e o carregamento estão alinhados na mesma direção. Neste caso, a carga de tração é bem resistida, enquanto a de compressão não. Isto ocorre devido à instabilidade local da fibra à compressão. No caso longitudinal, as fibras e a matriz comportam-se como se estivessem em série. A condição transversal é caracterizada pela camada orientada a 90° em relação ao carregamento. Normalmente, esta condição está mais relacionada à matriz, que funciona melhor quando sob carga de compressão do que de tração. A razão é que, nesta configuração, eles funcionam em link paralelo. Se o elo matriz-fibra for fraco, normalmente a falha ocorre na matriz, pois é o composto mais fraco. Quando a caixa transversal está trabalhando em compressão, a matriz e as fibras trabalham juntas criando uma boa resistência. Isto ocorre devido à relação entre esses compostos no que diz respeito à transferência de carga. Contudo, é necessário um trade-off equilibrado em relação a matrizes moles ou duras. Uma matriz excessivamente macia pode deixar as fibras sofrerem alguns danos. Isto resulta em fibras já danificadas antes de um grande impacto ou absorção de energia, reduzindo assim o desempenho. As condições de resistência ao cisalhamento ocorrem quando o laminado é exposto a tensões de cisalhamento no plano. Embora a matriz e as fibras trabalhem em série, o cisalhamento ocorre na matriz e não influencia seu sinal. A razão é a simetria do campo de tensão de cisalhamento.

Critérios de falha

Normalmente existem dois critérios para avaliar a teoria da falha, estes são o micromecânico e o fenomenológico. O primeiro é mais complexo em relação a materiais heterogêneos. Pode ser adotado nos casos em que todo ponto do material é previsto no limite inferior da matriz e das fibras. O critério fenomenológico é muito semelhante ao de Von Mises. Neste caso não há previsão da micromecânica do material na falha, pois o material é considerado homogeneizado na falha. A micromecânica local da falha não tem motivos para ser profundamente conhecida. O objetivo deste critério é obter as curvas limite de tensão ou superfícies de tensão disponível no material para compará-las com o estado de tensão atual. Essas curvas e superfícies limites definem os critérios de falha, porque são o envelope limite da fratura. Esta definição só é válida para materiais compósitos, pois estes não apresentam deformação plástica. Em vez disso, eles basicamente quebram sem deformação plástica significativa. Por esta razão, a maioria dos materiais compósitos são considerados frágeis. No caso dos metais, o critério de falha seria o envelope limite de plasticidade.

Assim, com base nesses aspectos, muitas teorias foram desenvolvidas para descrever os critérios de falha. Eles foram divididos em duas categorias, os critérios de primeira ordem e os interativos. A primeira ordem também é chamada de não interativa. A razão é que se baseia na comparação do estado de tensão e/ou deformação com as propriedades de caracterização de resistência. Os critérios de primeira ordem podem ser aplicados por duas teorias, a de tensão máxima ou a de deformação máxima. Os critérios interativos têm muitas teorias desenvolvidas. As mais comumente utilizadas são as teorias Tsai-Hill e Tsai-Wu. Os critérios interativos são funções polinomiais do estado de tensão que utilizam as propriedades de caracterização de resistência como parâmetros.

Em qualquer caso, a saída de um critério de falha são dois parâmetros. Eles descrevem se o laminado está sujeito a falhar ou não, são o índice de falha (FI) e a relação de resistência (SR). O índice de falha é um parâmetro de verificação rápida de aprovação-reprovação, que descreve através de um valor escalar se as regiões do laminado estão propensas a falhar ou não. O valor limite é 1. Se o índice de falha indicar valores menores ou iguais a 1, então aquela região está trabalhando com alguma margem de segurança, portanto não está propensa a falhar. Acima desse valor, este material poderá falhar. Em geral, o índice de falha deve ser adotado para casos em que a teoria se baseia em combinações não lineares de tensões. Além disso, esta abordagem não pode ser utilizada imediatamente para deduzir a carga admissível, sendo necessárias mais informações. FI é uma função matemática de deformação e resistência, FI = f(σi) ou FI(σi).

A relação de resistência é baseada no índice de falha. Nesta equação FI, um parâmetro α está multiplicando as tensões. Realizando a raiz positiva de α da equação FI(α∙σi) obtém-se um valor escalar que descreve a qualidade do índice de falha. Em geral, a razão de resistência está diretamente relacionada à distância da carga em uma viga. Na prática, se o índice de resistência for igual a 2, significa que a estrutura é capaz de resistir a cargas duas vezes superiores às utilizadas no cálculo. A relação de resistência não é um índice de falha, mas sim uma margem de segurança.

Teoria do estresse máximo

A teoria da tensão máxima é o critério mais comum por ser muito simples de ser utilizado. Basicamente, afirma que a falha deverá ocorrer quando o estado de tensão exceder o limite do material. O estado de tensão é basicamente a caracterização da resistência nas condições longitudinal, transversal e de cisalhamento. Para levar em conta essas condições de tensão, as equações são baseadas na orientação da fibra. A teoria da tensão máxima não se baseia em nenhuma teoria mecânica, na verdade é um modelo matemático que leva em conta a caracterização da resistência em relação à orientação da camada. Portanto, apresenta resultados diferentes de acordo com o tipo de carregamento e orientação da camada. Por exemplo, se a camada e as cargas estiverem orientadas na mesma direção, o resultado será a ruptura das fibras sob tensão. No caso de compressão, a fibra também falha devido à instabilidade da fibra. Para as cargas de lona e tração em 90°, configuração transversal, a matriz é o composto que rompe. Para a compressão transversal, a matriz rompe por esmagamento da matriz. Para o cisalhamento no plano, espera-se que a matriz falhe. No entanto, estes não são analisados separadamente. Na verdade, todos eles são transformados em uma tensão equivalente na direção principal do material. Isto é feito pela seguinte equação e correlação entre σ1, σ2 e τ12 com σx.

É possível notar que existem três valores para σx. Estes são obtidos pela correlação geométrica entre eles.

σ₁ = σ_x∙cos²θ → σ_x = σ₁/cos²θ = X/cos²θ

σ₂ = σ_x∙sin²θ → σ_x = σ₂/sin²θ = Y/sin²θ

τ₁₂ = σ_x∙sinθ∙cosθ → σ_x = τ₁₂/(sinθ∙cosθ) = σ_x = S/(sinθ∙cosθ)

Além disso, σ1, σ1 e τ12 são iguais aos parâmetros definidos na caracterização da resistência, que são as tensões de tração e compressão nas configurações longitudinal (X) e transversal (Y) e o cisalhamento no plano (S). Estas são descritas por X = (Xt,Xc), Y = (Yt,Yc) e S. Assim é possível definir as condições de segurança, que são alcançadas quando σ1, σ2 e τ12 são iguais a X, Y e S, quais são o limite material.

σ₁ = m²∙σ_x + n²∙σ_y + 2m∙n∙τ_xy ≥ X

σ₂ = n²∙σ_x + m²∙σ_y – 2m∙n∙τ_xy ≥ Y

τ₁₂ = (σ_y – σ_x)∙m∙n + (m² – n²)∙τ_xy ≥ S

Estas relações dependem do carregamento e da orientação da camada. Todos eles são baseados em desigualdades no que diz respeito às propriedades dos materiais. Neste ponto, outra suposição é tomada, considera que as resistências à tração e à compressão são iguais (Xt ≃ Xc). Uma vez disponível o estado de tensão, é possível resolver um sistema linear que leve em conta o parâmetro das relações anteriores. Assim, é fácil notar que o índice de falha (FI) para esta teoria é dado pela razão entre a tensão na direção principal do material e a respectiva resistência (Xt, Xc, Yt, Yc e S). Novamente, o índice de falha acima de 1 significa que a região que está sendo analisada está sujeita a falhar.

σ₁ /X_t → σ1 > 0

σ₂/Y_t → σ2 > 0

|σ₁|/X_c → σ1 < 0

|σ₂|/Y_c → σ2 < 0

|τ₁₂|/S

Para esta teoria a margem de segurança (SR) é o inverso da FI.

X_t/σ₁, X_c/σ₁, Y_t/σ₂, Y_t/σ₂, S/τ₁₂

Portanto, os resultados desta teoria são definidos por cinco desigualdades. Estes podem ser descritos graficamente por gráficos σ1-σ2, que ilustram o envelope de falha. Como pode ser notado, os limites são definidos por Xt, Xc, Yt e Yc. A camada ou uma região específica dela pode falhar por tensões de tração, compressão ou cisalhamento.

Considerando as tensões de tração, o índice de falha indica duas possíveis falhas, por ruptura da fibra ou fissura da matriz. Estes são descritos por σ1 ≥ Xt e σ2 ≥ Yt, respectivamente. No caso de tensões de compressão, a ruptura ocorre por esmagamento da fibra ou escoamento da matriz, que são definidos por σ1 ≤ Xc e σ2 ≤ Yc, respectivamente. A ruptura por cisalhamento ocorre quando |σ12| é maior ou igual a S, isso é chamado de fissura de cisalhamento. Os resultados da teoria da tensão máxima são dados no gráfico de σx em relação à orientação da camada [grau]. É possível observar algumas tendências com relação à falha do material. A condição inicial ocorre quando a estrutura está totalmente alinhada com o campo de tensões, que neste caso está na direção x. Nessa condição, o material apresenta seu melhor desempenho. Se a estrutura for girada em alguns graus, a tensão diminui. No início, valores pequenos de θ, a ruptura será por cisalhamento. A rotação adicional ocorre uma queda bastante profunda em σx. Esta é uma região onde o material pode atingir a condição |σ12| ≥ S e falha por cisalhamento. Quando a estrutura é girada até 30°, outra queda em σx é observada. Porém, esta condição apresenta outra tendência, a matriz racha na direção transversal. Conseqüentemente, a tensão de tração ainda aumenta. O ponto de 30° também significa a transição entre cisalhamento e tração ou compressão. As tendências da curva são claramente diferentes. Isso ocorre devido à compressão na direção transversal, que é maior que a mesma na direção longitudinal. Conseqüentemente, é mais difícil quebrar a matriz e a fibra em compressão do que em tensão. Também é possível notar que a faixa de tensão de cisalhamento é maior que a de tração. A razão é que a intersecção entre o cisalhamento e a ruptura ocorre com uma energia mais elevada. Assim, quando sob compressão, a faixa de tensões é bastante pequena quando a falha ocorre na direção da fibra, é muito grande se a falha ocorre na fibra na direção transversal e é menor quando a falha ocorre na matriz na direção transversal. Este gráfico ilustra o envelope de falha previsto pela teoria da tensão máxima. O resultado final deste é que os dados experimentais (pontos pretos) estão bem descritos até cerca de 30°. Após este limite, a aproximação para compressão não é tão boa quanto para cisalhamento. Além disso, o envelope de tensão máxima de cisalhamento perdeu alguns pontos na transição entre cisalhamento e tração. Por esta razão, não é muito preciso.

Teoria do estresse de Tsai-Hill

A teoria do estresse de Tsai-Hill faz parte da abordagem interativa. Baseia-se em uma série polinomial de equações de segunda ordem que propõem uma combinação não linear de tensões. Na verdade, o Tsai-Hill é uma adaptação da teoria de Von-Mises para dar conta dos materiais compósitos. Ou seja, aqueles com anisotropia de força. Porém, a limitação do Tsai-Hill é que, para contabilizar a assimetria de força, são necessárias mais informações. Basicamente, o Tsai-Hill afirma que a falha tende a ocorrer quando a seguinte equação é alcançada:

F(σ₂ – σ₃)² + G(σ₃ – σ₁)² + H(σ₁ – σ₂)² + 2(L•τ₂₃² + M•τ₁₃² + N•τ₁₂²) = 1

Como pode ser observado, esta relação inclui termos que sugerem tratar-se de um laminado 3D. É uma equação completa, pois é baseada em Von-Mises. Os principais parâmetros são as propriedades do material, que são dadas pelos coeficientes F, G, H, L, M e N. Eles são válidos para materiais anisotrópicos e geralmente são substituídos por funções de 1/σ2. Então é possível expandir a equação para uma única camada:

(G + H)σ₁² + (F + H)σ₂² + (F + G)σ₃² – 2[H•σ₁•σ₂ + F•σ₂•σ₃ + G•σ₁•σ₃]

+ 2[L•τ₂₃² + M•τ₁₃² + N•τ₁₂²] = 1

No entanto, as suposições feitas até agora consideram apenas camadas igualmente orientadas. Portanto, os termos τ13, τ23 e σ3 podem ser considerados zero. Portanto, apenas três componentes são realmente importantes, também chamados de testes.

G + H = 1/x² ; F + H = 1/y² ; 2N = 1/S²

Então, substituindo esses componentes na equação principal, é possível obter o índice de falha.

FI = (σ₁²/X²) – (σ₁•σ₂/X²) + (σ₂²/Y²) + (τ₁₂²/S²) = 1

Esta equação sugere que um índice de falha igual a 1 caracteriza um material propenso a falhar. Curiosamente, na teoria de Tsai-Hill, a FI contabiliza todos os modos possíveis juntos em apenas uma equação. Outro passo é converter a equação FI da direção principal do material para uma função do estado de tensão, da orientação da camada e das propriedades do material. Isto é feito substituindo σ1, σ2 e τ12 pela sua representação geométrica em relação a σx.

σ_x²•[(cos⁴θ /X²) + (sin⁴θ /Y²) + cos²θ•sin²θ•(1/S² – 1/X²)] = 1

Então, para cada ângulo existe uma tensão admissível do material, que é dada por σx. Os resultados de Tsai-Hill são um gráfico σx-θ, que apresenta melhores resultados em relação à teoria da tensão máxima. Da mesma forma que estas, existem duas curvas relativas às tensões de tração e compressão. Em Tsai-Hill ambas as curvas são boas aproximações dos dados experimentais (pontos e quadrados pretos).

Os resultados de Tsai-Hill também apresentam tensões mais elevadas na compressão do que na tração, que é o comportamento real. Assim, se a análise ocorrer em tensão, a curva é basicamente uma linha contínua. No caso de cargas compressivas, a curva não é tão precisa quanto as de tração, há um pequeno desvio dos dados experimentais. Contudo, os critérios de Tsai-Hill podem ser modificados para levar em conta a assimetria entre tensão e compressão devido ao material. Isto é dado por várias suposições para a resistência do material nas direções x e y.

• X = X_t → σ₁ > 0
• X = X_c → σ₁ < 0
• Y = Y_t → σ₂ > 0
• Y = Y_c → σ₂ < 0
• X = X_t → σ₁σ₂ > 0
• X = X_c → σ₁σ₂ < 0

Como pode ser observado, quando σ1 e σ2 são inferiores a zero, é necessário alterar o valor de tensão para compressão. Além disso, os termos cruzados (σ1σ2) também possuem suposições semelhantes. Portanto, eles definem quando as propriedades do material na direção x são iguais à resistência à tração ou compressão. Todas essas suposições são levadas em consideração para realizar análises com lay-ups assimétricos.

Critérios de Hoffman

O critério de Hoffman modela o material em três dimensões, portanto também leva em conta os componentes de tensão na direção da espessura. Este critério é uma espécie de generalização dos de Tsai-Hill. A razão é que leva em consideração a assimetria nas resistências à tração e compressão. Além disso, considera também a terceira direção. Isto significa que são contabilizados não apenas os valores de resistência no plano (Xt, Xc, Yt, Yc e Sxy), mas também os fora do plano. Estas são a tensão e a resistência à compressão na direção da espessura e a resistência ao cisalhamento fora do plano. A equação principal dos critérios de Hoffman é descrita a seguir:

C₁(σ₂ – σ₃)² + C₂(σ₃ – σ₁)² + C₃(σ₁ – σ₂)² + C₄•σ₁ + C₅•σ2 + C₆•σ₃ + C₇•τ₂₃² + C₈•τ₁₃² + C₉•τ₁₂² = 1

Como pode ser visto, os critérios de Hoffman estabelecem nove constantes que definem nove forças nas direções ortotrópicas. Estes são Xt, Xc, Yt, Yc, Zt, Zc, Sxy, Syz e Szx. Na verdade, estas constantes também representam testes que devem ser feitos para caracterizar o material em todas as direções. Eles estão descritos na Figura 8.

Alguns desses testes são difíceis de medir, por isso são feitas suposições. Por exemplo, os testes que envolvem Zt e Zc, principalmente o teste C6, são bastante difíceis de realizar. A razão é que a construção de uma amostra para este teste consome muito tempo. Outra suposição é em relação a Syz e Sxy, porque são bastante difíceis de medir. Na verdade, não existe um teste padrão para esses parâmetros. Embora apenas uma resistência ao cisalhamento interlaminar possa fornecer este resultado, não é um teste confiável. Neste caso, Syz e Sxy são geralmente considerados aproximadamente iguais a Sxy. Como a análise se concentra em camadas igualmente orientadas, o estado de tensão plana é o que realmente importa, portanto é possível desprezar os termos na direção da espessura (σ3 = τ13 = τ23 = 0). Portanto, a equação principal é reduzida a uma única camada:

C₁•σ₂² + C₂•σ₁² + C₃(σ₁ – σ₂)² + C₄•σ₁ + C₅•σ₂ + C₉•τ₁₂² = 1

No entanto, para camadas compostas, algumas destas quantidades estão interligadas. Assim, é possível assumir que Zt = Yt, Zc = Yc e Sxy = S. Estes são substituídos nos nove testes e depois na equação principal. Assim, obtém-se o índice de falha para os critérios de Hoffman.

FI = σ₁²/(X_t•X_c) + σ₂²/(Y_t•Y_c) + σ₁•σ₂/(X_t•X_c) + σ₁(Xt – Xc)/(Xt•Xc) + σ₂(Y_t – Y_c)/(Y_t•Y_c) + τ₁₂²/S² = 1

Neste caso, FI depende tanto da resistência à tração quanto à compressão. Por esta razão, os critérios de Hoffman são mais difíceis de aplicar do que os de Tsai-Hill. Isto tem um índice de falha para compressão e tensão cada. Outra característica do índice de falha de Hoffman são os dois termos lineares na equação. Eles produzem uma orientação diferente da superfície limite do espaço de tensões (gráfico σ1-σ2-τ12) em relação ao mesmo do Tsai-Hill FI. Graficamente, o eixo do espaço de tensões elipsóide de Tsai-Hill é diferente do de Hoffman. O efeito prático é que o critério de Hoffman é mais flexível que o de Tsai-Hill. Tal como nos outros critérios, FI = 1 significa uma região do laminado que é propensa a falhar.

Critérios Tsai-Wu

O critério Tsa-Wu é descrito por termos lineares e quadráticos que definem a direção da tensão. Esta teoria é uma extensão da teoria de Tsai-Hill, portanto considera também a resistência na direção da espessura. A equação principal dos critérios de Tsai-Wu é descrita abaixo:

ƒ_i•σ_i + ƒ_ij•σ_i•σ_j = 1 ; i,j = 1, 2, 3, 4, 5, and 6

À semelhança das outras teorias, também se assume que o laminado é unidirecional. Portanto, apenas a estatística de tensão plana é considerada. Isto permite desprezar σ3, τ13 e τ23. Então a definição de Tsai-Wu torna-se:

ƒ₁•σ₁ + ƒ₂•σ₂ + ƒ₆•τ12 + ƒ₁₁•σ₁² + ƒ₂₂•σ₂² + ƒ₆₆•τ₁₂² + 2ƒ₁₂•σ₁•σ₂ + 2ƒ₁₂•σ₁•τ₁₂ + 2ƒ₂₆•σ₂•τ₁₂ = 0

Outra suposição diz respeito às tensões de cisalhamento, elas revertem o sinal do coeficiente invertendo o sistema de referência. Na verdade, isso não afeta a camada, apenas o sistema de referência. Na prática, o problema é que, quando o sistema de referência é revertido, o índice de falha não é o mesmo. É necessário mantê-lo igual para positivos e negativos. Como isso não é o que normalmente ocorre, os termos ƒ6, ƒ16 e ƒ26 são mantidos em zero para preservar as invariâncias da equação. Em seguida, os critérios de Tsai-Wu são atualizados:

FI = ƒ₁•σ₁ + ƒ₂•σ₂ + ƒ₁₁•σ₁² + ƒ₂₂•σ₂² + ƒ₆₆•τ₁₂² + 2ƒ₁₂•σ₁•σ₂ = 1

Agora, é possível notar que Tsai-Wu e Hoffman possuem índices de falha muito semelhantes. Ambos possuem coeficientes que dependem do teste e estão relacionados às propriedades do material. Esses coeficientes são descritos abaixo:

Como pode ser observado, estes são dados por diferentes ensaios, onde ƒ1 e ƒ11 são os ensaios de tração longitudinal e compressão. A tensão transversal e o ensaio de compressão são dados por ƒ2 e ƒ22, respectivamente. Além disso, os testes de cisalhamento são contabilizados por ƒ66. Existe também o coeficiente de interação, representado por ƒ12. Geralmente depende de testes de tração e compressão em ambas as direções. Além disso, é o teste que diferencia os critérios de Tsai-Wu dos critérios de Hoffman. Em outras palavras, ƒ12 é basicamente o produto de σ1 e σ2. Nos critérios Tsai-Hil, este produto é multiplicado por 1/Xt, sendo portanto um parâmetro muito semelhante. Os critérios de Tsai-Wu e Tsai-Hill apresentam resultados quase iguais, enquanto os critérios de Hoffman são um meio-termo entre estes. Normalmente o Tsai-Hill é mais adotado, pois o coeficiente de interação tem maior peso nos ângulos extremos.

Referências

• Mallick, P.K. Fiber-Reinforced Composite: materials, manufacturing and design. Edition 3, CRC Press, 2008;
• Este artigo também foi baseado nas notas de aula escritas pelo autor durante as palestras de Design para Estrutura Composta de Carros de Corrida na Unimore.