A delaminação é o principal problema nos chassis de carros de corrida. Embora seja bastante conhecido, sua análise é bastante difícil. A razão é que esse é um problema que ocorre dentro do laminado e quando sai está nos últimos estágios. Além disso, os métodos de rastreamento de trincas são diferentes do fator de intensidade de tensão usual (SIF). Na verdade, a mecânica da fratura de materiais compósitos é mais baseada na abordagem energética da fratura. Este artigo propõe um breve comentário sobre a mecânica da fratura de um material compósito.

Mecânica da fratura

A delaminação é um problema interno dos materiais compósitos, sendo difícil rastreá-la mesmo com transdutor ultrassônico. Portanto, a resistência à propagação de trincas é muito difícil de ser definida. Sua análise é chamada de mecânica da fratura. O objetivo é entender como uma fissura se propaga. O gatilho já é conhecido, pode ser devido ao processo de fabricação ou impactos, então a estrutura falha por fadiga ao longo do ciclo de vida. Este é o ponto crítico, uma vez que as tensões na interface têm um comportamento oscilatório. Além disso, o parâmetro tensão perde seu significado, pois é teoricamente infinito. A mecânica da fratura propõe o fator de intensidade de tensão (SIF) para rastrear a delaminação. Porém, este não é aconselhável, pois se baseia no estresse. Assim, é utilizado um parâmetro mais geral, a taxa de liberação de energia de deformação G. Esta abordagem também é difícil, pois é necessária a identificação da tenacidade à fratura (resistência à trinca). Este parâmetro define a extensão da delaminação. Então, é possível avaliar o modo de carregamento misto, que depende de como G e a tenacidade à fratura variam em relação ao modo de carregamento. Portanto, a solução para analisar a propagação da trinca é pela taxa de liberação de tensões G, mas é necessária uma abordagem detalhada para isso. Isso é chamado de abordagem energética para fratura.

Abordagem energética para fratura

Para a análise da delaminação é aplicada a teoria de Griffth-Orowan-Irwin. Isto se baseia no balanço de energia de um bloco de material que está exposto a uma carga P e a uma deformação ∆. O bloco tem espessura B e uma fissura interna. Isso é linear, simétrico e de passagem. Em outras palavras, os comprimentos de seus lados são iguais e se estende por toda a espessura. Então o comprimento é 2a, enquanto cada lado é dado por a. A teoria de Griffth-Orowan-Irwin afirma que a energia total do sistema é dada pela soma da energia potencial (∏), da energia cinética (KE) e da energia para criar uma nova superfície (WS). Além disso, também afirma que a derivada temporal da energia total do sistema é zero.

E” = ∏” + W_S” + K_E“

d/dt = (∂A/∂t)∙(∂A/∂A) = A”(∂/∂A)

Assumindo que o sistema é estacionário, o objetivo agora é converter o sistema baseado em derivada de tempo em um sistema baseado em derivada de área. Uma vez que o sistema esteja estacionário, a energia cinética é nula (KE” = 0). Conseqüentemente, o sistema agora depende de ∏” e WS”. A energia potencial somada com a energia para criar novas fissuras é definida como o módulo de Young de sistema para aumento da superfície da fissura. Este é um parâmetro que deve ser controlado, portanto deve-se analisar a variação de ∏” e WS”. A mudança na energia potencial é necessária para absorver a energia quando a superfície da fissura aumenta. Em outras palavras, ∏” reduz à medida que novas superfícies de fissuras são criadas. A definição geral de energia potencial é a energia elástica do material, que é uma espécie de energia interna, e o trabalho produzido devido a forças externas. Entendendo que o sistema é um bloco de material exposto a uma fissura interna, esta definição é modificada.

∏ = U – L

∏ = ∏₀ – (πσ²a/E)

W_S = 2∙A∙γ_S = 4∙a∙B∙γ_S

A energia potencial torna-se a energia potencial inicial (∏0) subtraída pela energia devido à presença de um defeito. Isto é dado por WS, que é o dobro do valor da superfície da fissura vezes a tensão superficial. Como a espessura é B e o comprimento da fissura é 2a, a energia da fissura é novamente multiplicada por 2. O parâmetro de tensão superficial γS é necessário, pois para quebrar uma gota é necessário algum trabalho.

∂E/∂A = ∂∏/∂A + ∂W_S/∂A = 0

G = – d∏/dA = πσ²a/E

R = dWS/dA = G_C = 2γ_S

G = (1/B)∙(dU/da)_P = – (1/B)∙(dU/da)_∆

O próximo passo é converter a energia total do sistema em um sistema baseado na derivada do comprimento da trinca. A derivada da energia potencial em relação à área é chamada de força motriz de fissura (G). Na verdade, este parâmetro não é exatamente uma força, mas sim uma energia específica, pois sua unidade é Joule por metro quadrado (J/m2). Como a área é dada pela espessura vezes o comprimento da fissura, a primeira pode estar fora do derivada porque B é constante. Conseqüentemente, a força motriz da trinca, ou taxa de liberação de energia de deformação da trinca, é obtida em função do comprimento da trinca. O produto de B e da é o incremento da fissura e U é a energia de deformação do corpo. A resistência é dada por R. Se for substituído o valor de WS em seu interior, a resistência passa a ser o dobro da tensão superficial γS. Então, torna-se GC = 2γS, pois se trata de duas superfícies. É possível notar que G pode assumir duas formas alternativas. Supõe-se uma carga constante P e uma deformação variável ∆. A outra forma assume que a carga P é o parâmetro variável, enquanto a deformação ∆ é constante. Este é um passo importante na abordagem energética da fratura, pois permite elaborar ensaios com mais parâmetros.

dU = Pd∆/2

dL = Pd∆

d∏ = dU – dL = – pd∆ = – dU

G = – d∏/Bda = dU/Bda = Pd∆/2Bda

Na primeira forma é considerado um bloco de material com fissura em seu interior e exposto a carga constante P. Se quando o bloco é exposto a P a fissura atinge condições de aumentar de tamanho, não ocorre variação de carga. Assim, aplicar a definição de energia potencial permite calcular o trabalho. Isso é dado por P∙d∆ e é a área dentro do gráfico. A energia elástica segue o mesmo princípio. No início, a fissura era “a” com uma carga P. A seguinte condição é uma fissura definida por “a + da”. A área dentro desta variação é a energia elástica no material. Portanto, a variação na energia potencial é apenas o sinal negativo da energia elástica interna devido à fissura. Este princípio pode ser usado para atualizar a definição da taxa de liberação de energia de deformação G. Sua forma final é função do aumento da fissura (L = P∙d∆) com o comprimento da fissura “a”, pois P e B são parâmetros constantes. A primeira forma é denominada de controle de carga.

dU = ∆dP/2

∆L = 0

d∏ = dU – dL = dU

G = – d∏/Bda = – dU/Bda = – ∆dP/2Bda

A segunda forma propõe o mesmo bloco de material, mas este é bem fixado para que o material não execute nenhum trabalho. Pode-se supor que o bloco de material não é capaz de ter um aumento de fissura em relação ao seu tamanho. Portanto, o aumento da fissura dL é zero. Então, a definição da energia potencial passa a ser igual à energia interna elástica. Neste modo, quando as condições para o alongamento da fissura são atingidas, a carga diminui. Conseqüentemente, a fórmula da taxa de liberação de energia de deformação pode ser atualizada. Agora sua forma final é função da carga P e do comprimento da fissura da, pois ∆ e B são agora os parâmetros constantes. É possível notar que à medida que o comprimento da fissura aumenta, a carga e a energia de deformação diminuem, razão pela qual suas derivadas são negativas. Este forma é denominada de controle de deslocamento.

G = – d∏/Bda = dU/Bda = Pd∆/2Bda → ∆ = C∙P → G = (P²/2B)(dC/da) → Load Control Form

G = – d∏/Bda = dU/Bda = Pd∆/2Bda → ∆ = C∙P → G = (∆/2B)(d∆C^-1/da) = (∆²/2B)(1/C²)(dC/da) → Displacement Control Form

Na verdade, não há diferença significativa entre esses métodos. A única diferença é que G é dado por uma forma derivada de ∆ e P para formas de controle de carga e deslocamento, respectivamente. A última etapa deste processo é tornar esses formulários mais convenientes. Aproveitando a relação linear entre deslocamento e carga, é possível definir ∆ = C∙P. Onde C é a conformidade do sistema. Curiosamente, substituindo ∆ nas formas de controle de carga e deslocamento obtém-se as mesmas fórmulas para ambos os casos. Nestes, a conformidade varia em relação ao comprimento da fissura. Em outras palavras, a taxa de liberação de energia de deformação G é dada por uma derivada do comprimento da fissura. A razão desta abordagem é devido a C e os parâmetros são facilmente medidos experimentalmente. Se a carga aplicada P e a abertura ao longo da linha de carga forem medidas, C poderá ser calculado. Portanto, o cálculo da taxa de liberação de energia de deformação depende do modo de forçamento. Na verdade, é definido pela alteração da conformidade em relação ao comprimento da fissura. Esses métodos são muito úteis para análise experimental.

Referências

Este artigo é baseado nas anotações realizadas durante o curso de Materiais Compósitos cursado pelo autor no Mestrado Avançado em Engenharia Automotiva Muner.