Durante a análise de fadiga dos componentes de carros de corrida, existem situações que o design e o analista podem enfrentar problemas devido à geometria da estrutura. Como os livros de texto fornecem meios para calcular os fatores de segurança baseados na teoria das vigas, os componentes como os braços de suspensão e as mangas de eixo são compostos por esse processo. Portanto, o cálculo do fator de segurança é mais difícil. Ao longo dos anos de pesquisa, algumas técnicas aparecem, como a desenvolvida pelo Instituto FKM, Alemanha. Este artigo propõe um comentário de Brift sobre duas abordagens para calcular o gradiente de tensão relativo χ (ou G) e o fator de suporte η, que são introduzidos na equação de Haigh para obter a segurança. Esta é uma abordagem comum no projeto de carros de corrida.

Gradiente de estresse relativo e fator de suporte do FEA

Com o auxiliar da análise de elementos finitos, é possível calcular o fator de suporte η do componente. Este método é uma combinação de tabelas de FEA e experimental da literatura. Por exemplo, considerando um caso de componente com um entalhe avaliado usando três configurações diferentes para sua malha, um grosso, um meio e um bom. Esse componente é feito de ligas AlCuMg, portanto, apenas as curvas deste material podem ser usadas no gráfico. O primeiro passo é verificar os resultados do FEA.

Como a Figura 1 ilustra, a simulação recupera diferentes resultados de acordo com o tamanho da malha. No entanto, esses números são bastante semelhantes. Mesmo assim, considerando o gradiente de estresse relativo obtido e com o apoio do gráfico na Figura 2:

A Figura 2 indica 1,15, 1,17 e 1,18 como o fator de suporte η para 0,498, 0,669 e 0,735, respectivamente. Isso corresponde à malha grossa, fina e média, respectivamente. Além disso, seus valores de pico também são muito semelhantes, 120,2, 123.6 e 122.6, respectivamente. O fator de suporte muda à medida que o gradiente de tensão relativo muda. No entanto, nesta aplicação, o delta destes η não é muito superior a 2%. Isso sugere que, para este caso, uma fina malha não pôde fornecer um resultado drasticamente diferente em relação ao médio e até um grosseiro. Além disso, o pico de tensão obtido (nomeado como tensão externa do nó) tem um delta muito pequeno, também cerca de 3%. Outro caso interessante é exibido abaixo.

Nesse caso, a diferença é mais significativa. É possível visualizar um aumento claro do pico de tensão e G à medida que o tamanho da malha está se tornando mais fino. As tensões de pico exibem um delta de 27%, enquanto G varia.

Como pode ser observado, os fatores de suporte obtidos para as malhas grossa, média e fina são 1,23, 1,28 e 1,32, respectivamente. Entre estes existe um delta de 7%. Portanto, o que esses exemplos e seus resultados sugerem é que é possível aceitar alguns “erros” na modelagem, pois as variações dos resultados numéricos não são tão relevantes. Como visto nesses exemplos, duas peças completamente diferentes exibiram uma variação do fator de suporte η de apenas 2% e 7% cada. O analista e/ou projetista pode considerar a simulação de execução com malhas mais leves, em termos de cálculo computacional, para ter resultados rápidos e razoáveis.

Gradiente de tensão relativo teórico e fator de suporte

Os principais exemplos de cargas que normalmente são avaliadas por um método de gradiente de tensões relativas são as obtidas a partir de ensaios push-pull. Estas podem ser feitas de forma estática ou dinâmica, com o corpo de prova em rotação e, a seguir, momentos fletores. O processo é, primeiro, definir o gradiente de tensão. Este parâmetro é geralmente definido pelo raio dos entalhes ou pelo diâmetro do corpo de prova. Portanto, é possível definir alguns casos importantes como os exemplos a seguir:

• Corpo de prova não entalhado sob push-pull e rotação sob flexão;
• Corpo de prova entalhado com um raio alto sob push-pull;
• Corpo de prova entalhado com um pequeno raio sob push-pull;
• Corpo de prova entalhado com um raio muito pequeno sob push-pull;
• Corpo de prova sem entalhe sob push-pull e rotação sob flexão.

Corpo de prova sem entalhe sob push-pull e rotação sob flexão

O primeiro caso é um corpo de prova sem entalhe, o gradiente de tensão é muito pequeno e é tomado em função do diâmetro, portanto 2/b. O valor da tensão máxima é 1,18 vezes o de S_d.

Corpo de prova entalhado com um grande raio sob push-pull

Uma observação importante é que com um entalhe de raio alto (r = 15 mm) a relação obtida é S_max = 1,08·S_d, 10% menor que um corpo de prova sem entalhe. O fator de suporte n que leva em conta ambas as condições, ou seja, a superposição, é 1,134.

Corpo de prova entalhado com raio pequeno e muito pequeno sob push-pull

Os outros dois exemplos são casos com entalhes pequenos e muito pequenos (Figura 7). Nesses casos, a razão aumenta para 1,28 e 1,40, respectivamente. Uma diferença expressiva. Algumas observações podem ser feitas após esses exemplos. Um entalhe de raio grande tem um efeito muito pequeno se comparado com uma amostra sem entalhe sob dobra rotativa. O efeito do raio é claro pois este se reduz a valores muito pequenos. O raio basicamente controla o efeito de gradiente. No entanto, a abordagem teórica é útil para recuperar resultados rápidos do cálculo de fadiga de componentes de forma simples, como os corpos de prova usados nos exemplos anteriores. Quando o componente possui formas não convencionais, é necessário o auxiliar de FEA. De qualquer forma, o objetivo desses cálculos é identificar se uma abordagem precisa é realmente necessária. Conforme observado nos exemplos anteriores, as diferenças entre os fatores de suporte são, em alguns casos, desprezíveis. Neste ponto a decisão

Atualização da equação de Haigh

Uma vez conhecida a equação de Haigh, é possível aplicar os efeitos do fator de suporte. A Figura 8 ilustra esse processo passo a passo. Pela definição nominal de η e substituindo-a na equação de Haigh, desenvolve-se uma forma desta para a tensão local. Ou seja, uma equação de Haigh a ser aplicada nas proximidades do entalhe, por isso σ_a e σ_m tornaram-se suas versões locais.

Referências

1. Norton, Robert. Machinery Design, McGran Hill, 4th Edition;
2. McKelvey S. A. Yung–Li L. Barkley, M. E. Stress-Based Uniaxial Fatigue Analysis Using Methods Described in FKM-Guideline. J. Fail. Anal. and Preven., 12, 445-484, 2012;
3. Pedersen, M. M. Introduction to Metal Fatigue. Aarhus University, 91, 2018, ISSN: 2245-4594;
4. Relative stress gradient and support factor for race car component fatigue calculations, publicado em 6 de Fevereiro de 2023.