A análise da dinâmica longitudinal lida com o movimento direto do veículo. As principais premissas são:

• Rodas rígidas;
• Não variação da distância entre eixos;
• O ângulo de inclinação da superfície é constante.

Como pode ser visto o movimento de um veículo na trajetória reta é dependente dos seguintes parâmetros F1X , F1Y, F2X, F2Y e Mm. O gráfico acima ilustra todos os efeitos que ocorrem quando o veículo está trafegando em linha reta. Além disso, também contabiliza as forças aerodinâmicas que são traduzidas para o centro de gravidade do veículo. Assim, Z representa a sustentação produzida pelos efeitos aerodinâmicos, M é o momento de arfagem devido aos efeitos aerodinâmicos e X é o arrasto produzido pela resistência do ar. Cada um deles depende de uma velocidade relativa Vr e da densidade do ar (ρ). A análise também deve levar em conta os efeitos das cargas e inércia do pneu/roda. No entanto, pneus e rodas devem ser considerados um corpo único rígido, o que não é uma abordagem correta, pois os pneus são flexíveis e têm um comportamento não linear.

Equações de equilíbrio

Para escrever as equações de equilíbrio é importante levar em conta o efeito externo que é dado pelo arrasto, a sustentação e o momento de passo devido à aerodinâmica.

O segundo passo é avaliar cada roda como o eixo inteiro, assim ambos os pneus serão representados por apenas um pneu teórico com os valores multiplicados por dois.

Aproveitando os pontos de contato dos pneus aqui e usando-os como referência é possível fazer a soma de todas as equações. Uma suposição importante é considerar o δ1 e o δ2 iguais, isso significa que os pneus são iguais e sua resistência ao rolamento também é igual.

Portanto, as cinco equações de equilíbrio para o movimento em linha reta podem ser escritas:

Essas equações que contabilizam os efeitos dos pneus e das cargas externas. Há suposições importantes que sobre eles:

• A força de tração do pneu não pode ultrapassar a capacidade máxima de atrito destes;
• A reação vertical nos pneus não deve ser negativa, o que significaria que a superfície está agindo sobre os pneus;

Agora a análise dinâmica longitudinal será concentrada nas rodas. Nos automóveis as rodas podem ser de tração ou não. O primeiro exerce torque para movimentar o veículo e o não trator apenas rola e contabiliza negativamente.

Rodas de tração

Portanto, considerando uma roda de tração, as equações de equilíbrio são:

Como pode ser observado na imagem, o trator contabilizará todas as cargas sobre o veículo para a determinação do torque do motor Mm. As forças FX em FY só surgem na roda de tração. Assim as rodas não trativas pesam negativamente sobre as rodas trativas fazem-no à sua componente extra de inércia. Além disso, todos os componentes da força aerodinâmica foram contabilizados e devem ser superados pelo torque do motor. Em relação a este, o termo principal é o dado pelo delta dividido por R, que é a resistência ao rolamento. Este é um coeficiente normalizado, pois é dividido pelo raio da roda R. Este parâmetro pode resultar na seguinte relação:

Em geral, o parâmetro f tem um valor de cerca de 0,01 para superfícies de asfalto ou concreto. Porém este parâmetro não é constante e varia proporcionalmente ao quadrado da velocidade e a taxa de aumento é dada pelo coeficiente K. Observando o gráfico, o aumento ocorre quase linearmente até um ponto, que devido a um erro, o F aumenta anormalmente . Este ponto é dado pela velocidade crítica, Vcrit. Portanto a operação do pneu só pode ser feita dentro do limite de velocidade (Vcrit), além disso as vibrações e ondas se propagam sobre o contato do pneu até o colapso.

Observações acerca do coeficiente de atrito e de resistência a rolagem

Existem algumas considerações sobre o coeficiente de rolamento e o coeficiente de atrito. De fato, considerando uma roda e estabelecendo as seguintes suposições, é possível escrever. Como pode ser visto, a relação entre delta e R é menor ou igual ao coeficiente de atrito máximo, o que significa que o coeficiente de resistência ao rolamento não pode exceder o coeficiente de atrito máximo. Pelo contrário, a roda é incapaz de girar. Uma situação em que isso geralmente acontece é em condições off road, mais precisamente em estradas de areia, onde os valores do coeficiente de resistência ao rolamento geralmente superam o coeficiente de atrito máximo. Assim, as rodas deslizam sobre a superfície sem uma condição de rolamento puro, ou seja, uma velocidade de rotação diferente da velocidade linear da roda.

Rodas livres

Na Figura acima pode ser visto que a força F necessária para superar todas as cargas e a inércia das rodas atrativas também deve lidar com a resistência ao rolamento e os efeitos da inércia das rodas não trativas. De fato, as rodas não-trativas consomem aderência das atraentes, reduzindo assim seu desempenho de tração. Usando as equações de equilíbrio é possível analisar alguns comportamentos diferentes do veículo durante uma viagem em linha reta. Primeiro supondo um veículo com tração traseira:

A partir dessas equações estabelece-se uma situação em que um veículo está trafegando em velocidade baixa e constante, mas a inclinação da superfície é o valor máximo que o veículo pode superar. Portanto, as suposições e equações são:

Após todos estes cálculos é possível concluir que para uma velocidade baixa e constante em piso inclinado, a inclinação máxima possível para este veículo depende das capacidades do pneu, da partição de peso e do coeficiente de resistência ao rolamento.

Referências

• Guiggiani, Massimo. The Science of Vehicle Dynamics. Handling, Braking, and Ride of Road and Race Cars. New York, Springer, 2014;
• GILLESPIE, Thomas D, Fundamentals of Vehicle Dynamics, Warrendale, Society of Automotive Engineers, 1992. 470p;
• Artigo original do blog Automotive Papers.