O movimento direto nos automóveis está intimamente ligado ao seu desempenho. No artigo anterior, foram analisados os fundamentos da dinâmica longitudinal para veículos com tração traseira. Estes são os arranjos de powertrain automotivos mais tradicionais. No entanto, não só este não foi o mais utilizado como há outros fatores importantes a serem definidos. Este artigo abordará os fundamentos da dinâmica da tração nas quatro rodas e a definição de relações de transmissão para situações cotidianas de um carro.

Dinâmica veicular longitudinal de carros com tração nas quatro rodas

No artigo anterior foi feita uma análise da dinâmica longitudinal em um veículo de tração traseira, em velocidade baixa e constante. Agora considerando um veículo com tração nas quatro rodas nas mesmas condições, é necessário estabelecer as seguintes premissas:

A última suposição sugere que ambos os eixos desenvolvem a mesma quantidade de aderência. Assim, o coeficiente de atrito máximo (μmax) corresponde à tração máxima desenvolvida com esses pneus e sobre isso pode-se escrever:

Portanto, se o coeficiente de atrito máximo for igual a 1, a inclinação máxima será de 45 graus. No entanto, esta condição só é obtida para veículos com tração nas quatro rodas em condições ótimas. Qualquer caso, exceto este, exibirá qualquer ângulo de inclinação máximo menor, mesmo em veículos com tração traseira ou dianteira. Considerando uma situação de velocidade máxima em um veículo com tração nas quatro rodas, as hipóteses são:

Como pode ser observado, considerando que o motor possui potência suficiente para impulsionar o veículo até sua velocidade máxima, esta será obtida conforme a equação acima. Assim, a velocidade máxima depende da massa do veículo, do coeficiente de atrito e dos parâmetros aerodinâmicos. Na verdade, esses são os parâmetros mais importantes, principalmente CZ. Este é o coeficiente de sustentação, geralmente dado por valores positivos. Nos casos em que a elevação aumenta muito, o valor do quociente tende a 0, logo a velocidade tende a infinito. O caso oposto ocorre quando CZ é negativo, o que significa downforce. É o caso dos veículos esportivos. Quando a força descendente é muito alta, o valor de Cz se torna muito negativo para que a velocidade resultante seja um número complexo.

Potência requerida para trafego em velocidade constante

Uma vez que estas condições foram investigadas para diferentes tipos de grupos motopropulsores, é possível definir a potência adquirida para viajar em velocidade constante. Esta é uma das principais situações que os automóveis devem enfrentar. Como nas situações anteriores, esta é definida por premissas específicas:

• aceleração zero;
• nenhuma inclinação;
• efeitos aerodinâmicos.

Observando esta equação, um veículo é capaz de viajar em velocidade constante se superar todas as cargas devido ao peso e à resistência ao rolamento. Este aumenta com a velocidade mas devido aos seus valores baixos, só se torna significativo para casos de velocidade constante. Para altas velocidades, geralmente é desprezado. O parâmetro K não é tão significativo em termos de valores absolutos, mas fazer parte de CV^5 os torna uma variável considerável para condições de deslocamento em velocidades muito altas. Portanto, a equação para a potência necessária para viajar com velocidade constante é dada por:

Introduzindo a curva característica de potência

Esses cálculos são realizados para definir a potência solicitada e o torque na roda para superar todas as cargas. No entanto, esta potência e torque não significa a potência do motor. Em vez disso, a potência ao volante é uma carga que deve ser inserida no desempenho do motor, ou seja, no gráfico potência-velocidade. Considerando que o powertrain tem a seguinte estrutura:

Para adequar o trem de força às cargas do veículo, as relações de transmissão devem ser selecionadas, principalmente τm da caixa de câmbio. De fato, o τm adota um valor para cada marcha, portanto, a avaliação do trem de força em relação às cargas do veículo deve considerar todas as marchas. O próximo passo é o acoplamento entre a potência do motor (Peng) e as cargas (Pn) para identificar a relação de transmissão ideal para a condição de velocidade máxima de velocidade constante já identificada anteriormente. Assim, considerando as seguintes relações:

Agora, o gráfico entre potência e velocidade pode ser atualizado:

Como pode ser observado, alterando τm é possível obter várias curvas de potência, cada uma delas tocando a linha de potência constante do motor. No entanto, a curva relativa à carga de potência é parabólica, pois a resistência ao rolamento e as cargas aerodinâmicas aumentam com o cubo da velocidade. O ponto que essas curvas tocam é aquele que a curva de potência dentro de um τm específico deve atingir. Portanto, para essa velocidade máxima, é necessária uma relação de transmissão específica, que pode ser determinada pela equação a seguir.

Definindo a correta relação de marcha para uma determinada velocidade máxima

A seleção da relação adequada leva em consideração o fato de que em alguns casos o tamanho da engrenagem não deve ser o desejado, devido a limitações de projeto e embalagem. Assim considerando o seguinte arranjo:

O perímetro “a” é a distância entre duas engrenagens, geralmente é aplicado em caixas de engrenagens devido às limitações de projeto das engrenagens. Isso é consequência do tamanho mínimo que uma engrenagem deve ter, principalmente seus dentes. Portanto, o parâmetro tem um valor mínimo. Por exemplo, considerando uma relação desejada de τm é igual a

A partir deste ponto, um método usado para definir o valor ideal para qualquer relação de transmissão específica é chamado de método de fração contínua.

As primeiras cinco aproximações podem ser um bom ponto de partida para definir uma relação de transmissão que se ajuste às limitações de tamanho da caixa de engrenagens. No final deste cálculo obtém-se um novo “a”. Porém este tem valores viáveis para os dentes de ambas as engrenagens. Ao invés do anterior, este é um valor que essas engrenagens podem ser projetadas dentro dos limites devido ao tamanho dos dentes.

Definindo a menor relação de marcha necessária

Em geral, durante o desenvolvimento do trem de força, a definição da relação de transmissão mais baixa levando em consideração a inclinação máxima que o veículo é capaz de transpor. Nesta situação o veículo necessita da capacidade máxima de tração e para isso é necessária uma relação de transmissão adequada.

Esta primeira equação trata apenas de uma condição que já está em velocidade constante. Assim, este não é o requisito de relação de transmissão mais baixa. Assim, considerando um veículo na inclinação máxima possível para seus pneus e partindo da inércia:

Entendendo que o motor entrega um torque máximo conhecido na rotação máxima, e que não há deslizamento na embreagem, assim o eixo de saída desenvolverá o torque máximo do motor. Assim como no caso da relação de transmissão em velocidade constante, o objetivo é correlacionar os dois torques, o torque requisitado na roda e o torque disponível no motor.

 

Como pode ser visto no gráfico a equação definida tem um fator de segurança beta. A razão para isso são as oscilações de rotação durante a operação do motor. Para isso são feitas algumas suposições, o que significa que existem alguns impulsos no torque que resultam em oscilações Δw que aumentam com o tempo. Isso representa oscilações em torno do ponto P. Porém, se Δw tende a zero, as oscilações estão sendo reduzidas e w0 admite valores estáveis. Como essas oscilações estão dentro da região parabólica.

Observando as equações acima, a do lado esquerdo apresenta a diferença entre Me e Mm respectivamente ao gráfico. No entanto, se for considerado que todas as cargas do veículo são reduzidas em apenas uma roda, é correto definir que a diferença entre os torques é o momento de inércia vezes a aceleração. Portanto, considerando essas equações iguais é possível desenvolver os seguintes cálculos:

As oscilações na velocidade angular dependem do período de tempo ΔT, da inércia reduzida J, do coeficiente μ (μ maior que 0). Quando ΔT tende a infinito, Δw1 tende a zero e a oscilação da velocidade angular vai a 0, o que significa um sistema estável. No entanto, quando Δw1 tende a valores negativos, Δw diminui e, se ΔT for grande o suficiente, este sistema tende a uma condição instável que pode resultar na parada total do motor, consequentemente na parada do veículo. Por esta razão é introduzido um fator de segurança β que desloca as curvas de torque. Portanto, para evitar efeitos de oscilação, o β desloca a curva para valores superiores ao necessário. Em geral, o β é em torno de 0,8 a 1,0.

Referências

• Guiggiani, Massimo. The Science of Vehicle Dynamics. Handling, Braking, and Ride of Road and Race Cars. New York, Springer, 2014;
• GILLESPIE, Thomas D, Fundamentals of Vehicle Dynamics, Warrendale, Society of Automotive Engineers, 1992. 470p;
• Artigo original do blog Automotive Papers.