Nos artigos anteriores foram desenvolvidos todos os cálculos sobre a dinâmica longitudinal de veículos com tração traseira e tração nas quatro rodas. Alguns detalhes são comuns entre esses dois tipos de drivetrains. Por exemplo, os efeitos da inércia. De fato, analisando-se mais profundamente, encontram-se os conceitos de massa e inércia equivalente. Este artigo abordará os principais detalhes sobre esses dois parâmetros e suas influências.

Massa equivalente

O conceito de massa equivalente é a redução de todas as cargas e massas do veículo em apenas um parâmetro. Para isso primeiramente é necessário considerar a equação para o torque solicitado nas rodas.

Observando que a equação de torque requerida Mm já considera a inércia reduzida de todos os eixos. A mesma abordagem é necessária a partir do motor. Este tem sua curva de torque e inércia interna, ambos devem ser considerados. Desta forma:

Assim, o torque solicitado deve ser igual ao torque fornecido pelo motor reduzido pelas cargas internas e contabilizando também a relação diferencial Tau P e a relação da caixa de engrenagens em uma respectiva engrenagem Tau C. Então o torque solicitado na equação das rodas (Mm) pode ser encontrado. Esta é uma função do torque do motor, sua inércia, a relação da caixa de velocidades, a relação diferencial e a eficiência da transmissão (neta t). Através desta equação é possível entender como diferentes engrenagens infligem a massa equivalente. Assim, considerando uma simplificação do sistema de transmissão em que todo o redutor e diferencial são reduzidos a apenas um dispositivo inercial, o seguinte arranjo pode ser apresentado.

O objetivo deste arranjo é ilustrar e simplificar todo o sistema de transmissão. A equação da componente inercial é representada por J*ω-dot e esta contabiliza a inércia reduzida de todos os componentes após o motor e antes das rodas. A equação de torque necessária deve ser atualizada. Daí a inércia diante do dispositivo, que se multiplica pela razão η’/τ’ e pela relação das rodas. No final, tudo isso é multiplicado pelos componentes após o dispositivo, que é representado pela razão η”/τ”. Após esses cálculos é possível escrever as seguintes relações:

Essas relações podem ser escritas , pois o esquema assume que existe uma conexão rígida entre esses componentes. Assim, a próxima atualização para o torque necessário na equação da roda é:

Mesmo o trem de força é composto por vários componentes, por exemplo, eixos e cubos, estes devem ser contabilizados na equação de torque solicitada. Para isso utiliza-se uma soma para emular esses componentes na transmissão, assim a equação do torque solicitado na roda fica:

Entendendo que a inércia do veículo é contabilizada pela massa vezes a aceleração (m·a), é possível seguir algumas suposições:

Nesta etapa do cálculo, uma nova suposição é válida e introduzida. A velocidade da roda pode ser expressa de outra forma.

Finalmente após este cálculo é possível obter uma equação importante. Seu primeiro componente é o excesso de potência, que é dado pela porção do lado esquerdo da equação. Ele contabiliza a eficiência total do sistema de transmissão deduzida pela potência necessária para o deslocamento em velocidade constante (Pmo). Isso é igual à massa equivalente (meq) vezes a velocidade e a aceleração. Além disso, é importante também analisar a equação de massa equivalente:

Como pode ser visto a massa reduzida ou massa equivalente conta dois termos importantes. Primeiro, a parte da equação que contabiliza os efeitos dos pneus e a parte que é respectiva à transmissão e à marcha em uso. Este último é o mais importante, pois muda constantemente a massa equivalente do veículo. Cada engrenagem tem sua própria relação Tao, eficiência η e momento polar de inércia J. Além disso, a massa equivalente pode ser simplificada ainda mais focando nos componentes antes e depois do eixo secundário da caixa de engrenagens.

Agora a equação de massa equivalente é dividida em duas partes em relação aos componentes antes e depois da caixa de engrenagens. A equação é composta por três porções. A primeira equivale à massa do veículo, a segunda equivale aos componentes antes da caixa de câmbio e a última às contribuições das rodas e dos componentes após a caixa de câmbio. Pode-se notar que nesta porção existe um termo τK”*, que é diferente do mesmo termo na porção de componentes antes do redutor e geralmente é substituído por τP. Portanto, o efeito de determinada engrenagem sobre a massa equivalente é ainda mais fácil de ser lido com a seguinte manipulação:

Por fim, fica claro que a cada momento em que uma marcha mais baixa (1ª, 2ª e 3ª) é acionada, a massa equivalente aumenta drasticamente.

Referências

• Guiggiani, Massimo. The Science of Vehicle Dynamics. Handling, Braking, and Ride of Road and Race Cars. New York, Springer, 2014;
• GILLESPIE, Thomas D, Fundamentals of Vehicle Dynamics, Warrendale, Society of Automotive Engineers, 1992. 470p;
• Artigo publicado originalmente no blog Automotive Papers.