O sistema de referência do pneu ilustra como uma roda tem várias velocidades. Um modelo tridimensional é caracterizado por três eixos, x, y e z. O primeiro é positivo quando apontado para frente, enquanto os eixos y e z são positivos se apontados para fora e para baixo a partir do centro da roda, respectivamente. No entanto, uma roda de carro não está posicionada em linha reta vertical, na verdade, há um pequeno ângulo entre o centro da roda e o eixo z, isso é chamado de ângulo de cambagem γ. A roda pode realizar momentos em torno de dois eixos, o eixo y e o eixo z, que são o momento de resistência ao rolamento M_y e o torque de autoalinhamento M_z, respectivamente (Figura 1). Existe também o momento de tombamento, que gira em torno do eixo x, mas não é comumente referido na literatura.

Embora o momento de resistência ao rolamento afete a rotação da roda, na verdade a roda gira em torno de seu próprio eixo, que é capaz de se mover de acordo com o curso vertical da roda. Como isso também resulta em uma variação de cambagem, a demanda de torque sobre a roda está sempre mudando. O eixo de rotação da roda move-se de acordo com as forças nas direções x, y e z, portanto sempre muda sua orientação. Assim, é possível calcular a demanda de torque:

T = F_x∙R_l + M_y∙cosγ + Mz∙sinγ

Existe outro ângulo importante na operação dos pneus, o ângulo de escorregamento α. Esta é a diferença entre o curso da roda e a direção da linha central da roda (plano da roda). α tem uma grande importância uma vez que as forças e momentos do pneu são consequência da velocidade de deslizamento, que é a componente da velocidade que é gerada devido a α. Outro efeito do ângulo de derrapagem são as deflexões dos pneus, que às vezes são erroneamente consideradas como a causa das forças e momentos dos pneus.

No entanto, a deflexão do pneu tem alguns efeitos na operação do pneu. Na verdade, devido à deflexão da área de contato, existem alguns raios considerados nos cálculos do pneu. O raio da roda também é chamado de raio sem carga r_f, porque é basicamente o raio da roda sem nenhuma carga sobre o pneu. O raio de rolamento ou raio carregado r é destacado pelo ponto C na Figura 2. É basicamente o raio resultante após a deformação do pneu. Outro raio importante do pneu é o de rolamento efetivo (r_e), que é descrito pelo ponto S na Figura 2. Este é caracterizado por sua variação constante, criando assim uma trajetória helicoidal conforme o carro se desloca. Além disso, o valor deste raio costuma ser maior que o raio carregado, ou seja, r_e está abaixo da área de contato.

A principal diferença entre as rodas modernas e as antigas é a conformidade. Atualmente, as rodas automotivas defletem e fornecem uma geometria de contato diferente em relação à antiga roda rígida, que possui um contato basicamente definido por uma linha. Portanto, as condições de rolamento livre também são diferentes, porque a deflexão do pneu resulta em uma área de contato não uniforme e a força normal resultante F_z será ligeiramente deslocada do centro da roda (aro). Isso cria um componente de torque que atua contra a rotação da roda, que é chamado de resistência ao rolamento M_y. Além disso, a força longitudinal F_x também será afetada por essa deflexão, pois está em função do deslocamento e_x (Figura 4).

Como pode ser visto, F_z irá gerar um torque de contra-rotação. e_x é devido à uniformidade da área de contato do pneu. Assim, é possível definir algumas hipóteses devido à conformidade dos pneus. Uma vez que, a velocidade do aro da roda é dada por:

V_x = V∙cos(α) → Ω_x = 0

V_y = -V∙sin(α)

Ω_y = Ω

V_z = 0

Ω_z = 0

O efeito do ângulo de escorregamento deve ser melhor compreendido para fornecer uma definição mais profunda dessas velocidades.

Definição do ângulo de deslizamento

Basicamente, o ângulo de escorregamento é a diferença entre a direção para a qual a roda está apontando e a direção para a qual a roda está se movendo e geralmente é dado por α. Porém, existem também os ângulos de escorregamento dados pelos vetores de velocidade que caracterizam o coeficiente prático e teórico do ângulo de escorregamento (Figura 5). Portanto, esses dois podem ser escritos pelas seguintes relações:

k_y = V_sy / V_sx

s_y = V_sy / V_r

Porém, se o vetor velocidade de deslizamento for investigado a fundo (Figura 6) é possível visualizar que a componente x da velocidade de deslizamento V_sx é uma função do raio carregado e de rolamento. Em outras palavras, a deflexão do pneu define o vetor velocidade de escorregamento, mas essa deflexão é definida pelas cargas sobre as rodas. Como o veículo está constantemente exposto a transferências de carga, o ângulo de escorregamento também está em constante variação. Portanto, é possível escrever as equações de V_sx e V_sy:

V_sx = (r – r₀)∙Ω = V_s∙cos(alpha) – r₀∙Ω

V_sy = – Vs∙sin(α) = – V_sx∙tan(α)

Assim, é possível atualizar as equações dos ângulos de deslizamento teóricos e práticos:

k_y = V_sy/V_sx = (V_sx∙tan(α))/V_sx = tan(α) → k_y = tan(α)

s_y = V_sy/V_r = V_sx∙tan(α)/V_r = (V_sy/V_r)∙tan(α) → s_y = (V_sy/V_r)∙k_y

Aplicando este conceito para os movimentos longitudinais é possível verificar o coeficiente de deslizamento:

k_x = – (V_x – Ω*r_e)/V_x

s_x = – V_sx / V_r = – (V_x – V_r) / V_r

Referências

• Guiggiani, Massimo. The Science of Vehicle Dynamics. Handling, Braking, and Ride of Road and Race Cars. New York, Springer, 2014;
• Reza N Jazar , “Vehicle Dynamics. Theory and Application”, Springer, 2008.