As suspensões não alteram o comportamento fundamental de um veículo, mas são capazes de definir com que rapidez ou lentidão as transferências de carga ocorrerão. Assim, a dinâmica do veículo também está relacionada ao próprio chassi, ou seja, à estrutura que fornece alojamento e suporte para suspensões, sistema de direção e trem de força. Quanto maior a rigidez do chassi, melhor será o funcionamento da suspensão, consequentemente a dinâmica e dirigibilidade do veículo. Este artigo irá derivar as equações relacionadas à rigidez do chassi e avaliar o quanto a estrutura do carro influencia no desempenho do veículo.

Efeitos da rigidez torcional do chassi na transferência de carga lateral nos dois eixos

Para entender os efeitos devidos à transferência de carga lateral no chassi, o seguinte esquema é proposto:

Como pode ser visto, uma força centrífuga atuando no ponto G, que representa o centro de gravidade, gera um momento M. Assim, ocorre uma transferência de carga de um lado para o outro. Além disso, é produzido um ângulo de rolagem teta. Os termos Kr1 e Kr2 são a rigidez do eixo. M é dividido entre os dois eixos, portanto, a quantidade de rigidez deles depende de seus parâmetros de suspensão. Assim é possível verificar a influência da rigidez do eixo na quantidade de transferência de carga e como o momento é particionado. A principal preocupação durante a aplicação dessas equações é que elas considerem o chassi perfeitamente rígido. Em geral as barras estabilizadoras são utilizadas para permitir um melhor controle da rigidez de rolagem em um dos eixos ou em ambos. De fato, permite o controle de Kr1 ou Kr2.

Como esta análise é focada em um eixo, é possível analisar apenas a metade do chassi mas com o dobro da rigidez. Assim, considerando a meia porção fixada em uma parede, é possível avaliar a rigidez do chassi (Kt) e também a rigidez do pneu (Kp).

A principal abordagem para avaliar a rigidez do chassi é definir valores extremos para a rigidez da barra estabilizadora Kb. Portanto, existem dois valores para a rigidez do chassi Kt, Krmax e Krmin:

É possível observar que se trata de uma associação de molas, assim, as seguintes equações podem ser desenvolvidas:

Portanto, Krmax / Krmin é a correlação entre as condições extremas de uma barra estabilizadora. Permite avaliar os efeitos da rigidez do chassi Kt. Agora as modificações serão aplicadas no valor de Kt dentro da relação Krmax/Krmin. Considerando o Kt um valor muito alto, ou seja, infinito:

Esta relação é obtida para condições de Kt tendendo ao infinito e Kb = 0 ou Kb tendendo ao infinito. Na verdade esta é uma correlação do que acontece quando o chassi é extremamente rígido, pois em geral o Kp (rigidez do pneu) é maior que o Ks (rigidez da suspensão) sozinho. Isso significa que a razão Krmax / Krmin tem valores positivos e grandes. Em termos de eficácia do chassi, um Kt tendendo ao infinito aumenta o efeito da barra estabilizadora. Portanto, quanto maior a rigidez do chassi, mais efetiva será a influência das barras estabilizadoras, o que significa mais oportunidade de ajustar a dinâmica do veículo. Quando Kt tende a 0, a relação Krmax / Krmin tende a 1, o que significa que as barras estabilizadoras perderam completamente o efeito. Portanto, a correlação desenvolvida acima é uma ferramenta muito importante para avaliar a eficácia da barra estabilizadora. Assim, para ser mais fácil de manipulá-lo é interessante escrevê-lo da seguinte forma:

Portanto, esta é a forma final da eficácia da barra estabilizadora devido à rigidez do chassi. O parâmetro lambda é o coeficiente de rigidez do chassi, que é definido experimentalmente. Em geral, lambda tem abaixo de 1.

Rigidez de torção do chassi e transferência de carga lateral

Uma situação usual para análise é a transferência de carga lateral em veículos de tração traseira com eixo motorizado. Isso também é chamado de torque resistente e seus efeitos ocorrem em todas as operações do veículo. O diferencial transmite o torque fornecido pelo eixo de transmissão para as rodas. Como uma reação da massa suspensa ocorre uma transferência de carga. Assim, é possível calcular o ângulo de rolagem devido a este torque no momento em que M0 é conhecido. No entanto, para uma melhor análise é útil considerar a rigidez torcional do chassi como uma haste suportada por duas molas torcionais.

Neste ponto, é possível observar os efeitos no chassi devido à transferência de carga lateral motivada pelo torque resistente. Como reação, um momento M0 é gerado no chassi. Devido às suposições de que o chassi é reduzido a uma barra, o momento produzido em cada eixo pode ser descrito pelas fórmulas Mr1 e Mr2. Cada um deles é um momento de reação aplicado pelo chassi no eixo. Assim, o Mr2 é um momento na direção oposta de M0 e não o contrabalança totalmente, pois é inferior a isso. Portanto, para resultar em condição de equilíbrio:

A última fórmula é a do momento adicional aplicado pelo chassi, através das suspensões, nos eixos. Além disso, este é o momento que resulta na transferência de carga nas rodas traseiras. Assim, dividindo o momento adicional pela pista traseira t2:

Obtém-se a quantidade de transferência de carga para a roda traseira mais carregada. No entanto, considerando agora a roda traseira menos carregada, é possível escrever a carga nela. Para isso é importante levar em conta os efeitos devidos à transferência de carga longitudinal e lateral conjuntamente.

A equação deltaZ1 contabiliza todas as cargas no eixo traseiro, que são as contribuições da carga estática, a transferência de carga longitudinal e a transferência de carga lateral. Este último é negativo porque o cálculo foi feito na roda traseira menos carregada. Esses resultados são úteis para calcular os limites de tração na roda traseira crítica. O objetivo é encontrar valores de transferência de carga que possam limitar o potencial de aceleração.

Como pode ser visto, a aceleração longitudinal máxima está condicionada às características do pneu (mu_max) e aos efeitos da transferência de carga lateral.

Mecanismos anti-dive, anti-squat e anti-lift

A suspensão automotiva deve lidar com três efeitos da transferência de carga durante a operação do veículo, que são o levantamento, o mergulho e o agachamento. Para evitar estas suspensões são concebidas com mecanismos de anti-lift, anti-dive e anti-squat. O anti-mergulho é geralmente aplicado ao cubo da roda e tem a seguinte disposição. Para analisar esta situação considera-se um sistema planar em que uma roda está sob frenagem em regime permanente. Portanto, há uma aceleração a, que se opõe à direção da velocidade v. Além disso, assumiu como referência o centro do cubo da roda. Assim, é possível contabilizar os esforços devidos à translação e rotação do cubo da roda (teta). Como de costume, o patch de contato é exposto a duas forças do solo, Fx e Fy. No entanto, nesta análise, Fy contabiliza apenas a transferência de carga longitudinal devido à frenagem. Como o sistema de coordenadas é estabelecido no centro do cubo da roda, o Fx pode ser deslocado a partir daí. Portanto, um momento M deve ser adicionado para compensar essa mudança. Para avaliar a compressão sofrida pela suspensão durante o mergulho, é aplicado o método dos trabalhos virtuais.

Como pode ser visto existem duas derivadas importantes, dx/dy e d_theta/dy, que podem ser definidas de acordo com as suposições feitas. Por exemplo, d_theta/dy é geralmente assumido como zero, então a equação se tornou:

A primeira equação é bem representada pela junta prismática utilizada no projeto do cubo. Com algumas manipulações desta equação é possível obter uma relação final entre a razão das forças e a razão das derivadas. Assim, o deslocamento Y é reduzido para obter a seguinte relação:

Além de fazer algumas suposições, é possível modelar sistemas que tratam do efeito de mergulho sem juntas prismáticas no cubo da roda. Neste caso considera-se o braço de suspensão, assumindo assim Y tendendo a 0 e dx/dy igual a 0:

Por fim, o momento gerado definirá a rotação do cubo. Assim, para evitar ao máximo o efeito de mergulho, o braço de suspensão deve ter um comprimento de acordo com a relação encontrada no final do cálculo. Isto significa que o comprimento do braço de suspensão é definido de acordo com a relação do ângulo em relação ao deslocamento vertical que é ajustado para obter um comportamento de roda desejado.

Referências

• GILLESPIE, Thomas D, Fundamentals of Vehicle Dynamics, Warrendale, Society of Automotive Engineers, 1992. 470p;
• Guiggiani, Massimo. The Science of Vehicle Dynamics. Handling, Braking, and Ride of Road and Race Cars. New York, Springer, 2014;
• Artigo orginal publicado no blog Automotive Papers.