Os pneus são uma das partes mais importantes do veículo em relação à sua dinâmica de movimento. Eles também são importantes para aspectos de conforto. De fato, os pneus podem absorver vibrações e filtrar deformações devido a um detalhe importante, sua conformidade. Os pneus podem deformar e isso altera várias características durante a operação do veículo. Por exemplo, a velocidade de deslocamento de um pneu não tem relação com a velocidade medida por sensores, pois este contabiliza a velocidade angular do aro. Além disso, o remendo de contato do pneu não é uniforme como parece, deforma-se a cada movimento da roda. Este é um detalhe importante, pois afeta o ponto em que irão resultar as forças sobre a área de contato.

Em geral, a suposição de deslocar as forças e contabilizar os momentos é feita sem perdas diversas na qualidade do modelo. Considerando o modelo de pneu acima, é possível observar a força e o momento resultantes da área de contato. Como estes são deslocados para a origem O, portanto, os momentos também devem ser considerados. As principais forças são Fx, Fy e Mz. O último é o torque de autoalinhamento, Mz. Os outros momentos são My, que é a resistência ao rolamento e Mx.

Cinemática

A análise da cinemática do pneu é feita sob algumas premissas. Em primeiro lugar, o ângulo de cambagem gama pode ser considerado 0. De fato, é fácil entender que a velocidade de deslocamento do pneu é dada por uma função do ângulo de escorregamento alfa. Além disso, esta também é uma fonte das não linearidades do pneu. Assim, pode-se escrever que a velocidade de deslocamento do pneu:

À medida que o ângulo de escorregamento aumenta, outra componente da velocidade V aparece, Vy. Assim, com o entendimento de que o pneu é compatível, a velocidade angular é contabilizada a partir do aro. A velocidade angular ômega é dada por apenas um componente. O principal objetivo desta análise é fornecer uma correlação entre essas velocidades, V e ômega. Na verdade, o ômega é uma função de vários parâmetros. Considerando a suposição de laminação pura, os resultados são:

Como pode ser visto, a relação entre omega_zero e V resulta em R_zero que não deve ser inferior a h e superior a Re. Isso significa que o R_zero, que é a distância entre o centro do aro até o ponto C, é importante para a cinemática do pneu, pois esse ponto é o centro de rotação da roda. Em outras palavras, no ponto C passa o eixo da rotação instantânea em relação ao solo. No entanto, este ponto só é válido para corpos sólidos, portanto, o aro.

Além disso, devido à deformação da área de contato do pneu, a compressão nesta região pode ser correlacionada por h/Re. Esta é uma razão em que h é uma função da quantidade da carga vertical. Assim, adotando as condições de escorregamento puro, assume-se que o ângulo de escorregamento (alfa) é diferente de zero e o torque T é igual a zero. Além disso, a velocidade de deslocamento é dada por Vx que é menor que V. Consequentemente, a velocidade angular também será mais lenta, ômega_0_alpha < ômega_0. Por fim, pode-se concluir que:

O termo R_0_alpha é uma função do ângulo de escorregamento (alpha), que não é um parâmetro controlado, pois o ângulo de escorregamento depende de vários parâmetros como propriedades dos materiais e as cargas verticais sobre o pneu. Como esses parâmetros também mudam dinamicamente, é muito demorado uma definição perfeita de R_0 durante a operação do pneu. Portanto, o ponto S_alpha está constantemente oscilando sua posição. Como o ponto S_alpha é o eixo de rotação instantânea da roda, o resultado é um movimento helicoidal na direção Y enquanto o veículo trafega na direção X. Na verdade, R_0_alpha é quase igual a R_0, mas há uma pequena diferença entre eles.

Efeitos do torque de frenagem

Outra situação que deve ser modelada é o movimento de frenagem. Neste caso, todos os parâmetros são considerados, pois o ângulo de escorregamento (alfa) e o torque T são diferentes de zero. Existem algumas diferenças entre este caso em relação ao outro, na verdade o torque T é o parâmetro mais importante devido à seguinte relação:

Assim, o eixo de rotação instantânea será uma função do alfa e da velocidade de rotação que está diminuindo, por causa do torque de frenagem T. Além disso, o ômega diminui enquanto R aumenta. O resultado é que o ponto C será ainda mais longo do que nos dois casos anteriores. Entendendo que essas duas velocidades Vx e Vy existem devido ao ângulo de escorregamento (alfa) e a um ponto S_alfa, o eixo helicoidal da rotação, surge uma nova componente de velocidade, Vs_alfa que é a velocidade de escorregamento. Na verdade, este componente de velocidade surge devido ao alfa. No entanto, Vsx só aparece quando um torque de frenagem é aplicado enquanto o Vsy surge apenas devido a alfa.

Os coeficientes de deslizamento

Uma abordagem melhor para analisar o escorregamento das rodas é a adoção de coeficientes de escorregamento. Estes são parâmetros normalizados que caracterizam o movimento da roda. Parâmetros normalizados são usados para comparação entre diferentes sistemas, mas sem a influência de fatores externos. Existem dois coeficientes de escorregamento diferentes, o teórico e o prático. Ambos quantificam o grau de escorregamento e deslizamento. O coeficiente de deslizamento prático é um vetor adimensional:

Como pode ser visto, o coeficiente de escorregamento combina os principais parâmetros que caracterizam o movimento da roda, que são alfa, V e ômega. É possível identificar os resultados desse coeficiente nas situações propostas.

O segundo tipo de parâmetro não dimensional é o coeficiente de escorregamento teórico:

Após a definição de ambos os coeficientes de escorregamento, é possível correlacioná-los:

Portanto, é possível definir uma ligação entre os coeficientes de deslizamento (sigma_y) e de deslizamento (sigma_x).

Forças e momentos devido ao contato do pneu com a pista

Como os principais parâmetros são Vs, sigma e S, os momentos gerados pelo contato do pneu com o solo são correlacionados com os coeficientes de escorregamento, principalmente o coeficiente de escorregamento teórico. O objetivo é encontrar (ou definir) funções que correlacionam o coeficiente de escorregamento com as forças. O problema é que não existe um método para definir correlações (ainda), porque essas forças e momentos são dependentes de muitas variáveis e condições ambientais. Além disso, existem as condições estruturais dos pneus, que também influenciam na variação das forças. A única abordagem é a abordagem semi-empírica para coletar big data do experimento para alimentar fórmulas e equações semi-empíricas, da qual a fórmula mágica é um dos exemplos.

Referências

• Artigo publicado originalmente no blog Automotive Papers;
• Guiggiani, Massimo. The Science of Vehicle Dynamics. Handling, Braking, and Ride of Road and Race Cars. New York, Springer, 2014;
• GILLESPIE, Thomas D, Fundamentals of Vehicle Dynamics, Warrendale, Society of Automotive Engineers, 1992. 470p.