O modelo de bicicleta de um carro é um dos modelos mais utilizados na dinâmica veicular. É possível fazer correlações com parâmetros dinâmicos do veículo em relação aos seus pneus, ou seja, um modelo de bicicleta em função dos parâmetros de desempenho do pneu. Este artigo propõe uma breve revisão sobre os parâmetros de desempenho dos pneus e seu impacto na dinâmica do veículo. Na verdade, existem dois parâmetros principais, um baseado no veículo e outro baseado nos pneus, o ângulo de derrapagem (ß) e os ângulos de derrapagem (α), respectivamente. Estes dois são dados pelas seguintes fórmulas:

α_f – α_r = ζ – ζ_ackerman → Understeer angle

β = (b/L) – α_r → Side slip angle

Porém, no modelo da bicicleta existe outro parâmetro importante em função dos pneus, a rigidez de curva. Esta é uma razão entre a força lateral e o ângulo de escorregamento:

C_i = F_yi / α_i → Cornering stiffness

Essa é uma relação bastante interessante, pois se chama rigidez, mas não tem nada relativo a ela. Portanto, este termo é enganoso. De fato, entendendo-o mais a fundo é possível tirar algumas conclusões sobre o Ci. A unidade é N/rad, porque o ângulo de escorregamento α é dado em radianos. Portanto, o ponto chave é α. Os pneus de corrida operam principalmente por histerese. Este parâmetro é extremamente sensível à velocidade. Nos pneus existem muitas velocidades, mas não é possível avaliar a velocidade do pneu adequadamente por causa da conformidade da área de contato do pneu. Como o aro é o único componente sólido e rígido, existem duas velocidades importantes para os pneus, as velocidades longitudinal e lateral. O ângulo de escorregamento é a relação entre a velocidade V e a direção fixa (Figura na capa do artigo). Como essa velocidade tem dois componentes e α é a razão entre duas velocidades, a rigidez em curva é basicamente a quantidade de força lateral para uma velocidade especificada. Portanto, C nada tem a ver com rigidez ou deslocamento, é um parâmetro mais correlacionado com força e velocidade.

m∙(v̇ + u×r) = F_y1 + F_y2 → m∙(v̇ + u×r) + (C/u)∙v + (Cs/u)∙r = C₁∙ζ

I∙ṙ = a∙F_y1 – b∙F_y2 → m∙k²∙r + (c∙q²/u)∙r + (Cs/u)∙v = C₁∙a∙ζ

F_y1 = F_y1(α₁) ; F_y2 = F_y2(α₂) → Lateral force in function of slip angles

α₁ = ζ – (1/u)∙(v + a∙r) ; α₂ = – (1/u)∙(v – b∙r) → Slip angle at front (1) and rear (2)

Fyi = C_i∙α = C_Fαi∙α → Lateral force in function of slip angles and the cornering stiffness

A partir das equações do ângulo de deslizamento, do ângulo de subviragem e do ângulo de deslizamento lateral, é possível encontrar:

α₁ – α₂ = ζ – (l/R) = US → Understeer angle

Assim, a partir deste ponto, o principal pressuposto do modelo da bicicleta para analisar o desempenho do pneu e seus efeitos é considerar um movimento em estado estacionário. Esta é a negligência da inércia. Como os carros de corrida geralmente são leves e seus pneus desenvolvem forças laterais e longitudinais muito altas, os componentes inerciais podem ser desprezados.

(l/R) = r/V ≈ r/u

a_y = V∙r = V²/R

α₁ = ζ = (l/R)∙[1 + η∙V²/(g∙l)] = l/R + η∙a_y/g

η = (F_z1/C1) – (F_z2/C2)

α₁ – α₂ = η∙a_y/g

η = – (mg/l) ∙ [(a∙C₁ – b∙C₂) / (C₁∙C₂)]

Portanto, desprezando as componentes inerciais, as cargas transitórias também são desprezadas. Isso torna possível supor que os carros de corrida operam frequentemente em uma série de condições estáveis ou estacionárias, porque a maioria de suas manobras são realizadas em condições estáveis ou quase estáveis. Em certo grau, esta é uma simplificação única para carros de corrida, já que os carros de estrada não podem ser projetados sem considerar as cargas transitórias. Neste caso, a faixa de operação é de baixas velocidades, variações constantes de aceleração e direção. Na verdade, os carros de passeio têm um peso maior e forças de pneu menores. Portanto, os transitórios em carros de passeio são mais críticos com muitas entradas como aceleração, frenagem e direção.

Parâmetros dos pneus Os principais parâmetros do pneu que são importantes para a dinâmica do veículo são:

• Caster;
• Cambagem;
• Ganho de camber (com direção e curso da roda simétrico e assimétrico);
• Toe (Bump Steer e Roll Steer com curso de roda simétrico e assimétrico);
• Raio de esfrega;
• Trilha mecânica;
• Molas;
• Amortecedores.

Esses parâmetros têm grande influência na cinemática da suspensão e na dinâmica do veículo. O caster é a inclinação da linha que começa na montagem superior da suspensão e passa pelo pino mestre visto da lateral do carro (plano ZX) em relação à vertical. O caster influencia na resposta da direção e geralmente não é o principal parâmetro de ajuste. Na verdade, o rodízio é o primeiro a ser montado durante a montagem e quase não é trocado depois que o carro está pronto para partir. O camber é um dos principais parâmetros de ajuste, define a inclinação da roda em relação à vertical mas visualizada pela frente do carro, ou seja, vista pelo plano ZY. Assim, o ganho de cambagem é a variação da cambagem quando a roda segue um deslocamento vertical, seja este simétrico ou assimétrico. Qualquer deslocamento vertical implica uma variação de cambagem. A convergência é outro parâmetro importante, descreve a inclinação da roda, mas vista de cima, ou pelo plano XY. Este parâmetro também muda com o deslocamento vertical do pneu, os chamados bump Steer ou Roll Steer são variações de convergência quando o carro quica ou vira. O raio de esfrega é a distância entre o centro da área de contato e a extensão da linha do pino mestre até o solo. A suposição de que as forças do pneu são produzidas no centro da área de contato requer a inclusão de um momento em torno do eixo do pino mestre. Na verdade, este é o torque em torno do eixo de direção. A força do pneu multiplicada pela trilha pneumática (PT), que é a distância do centro da área de contato até o ponto de prolongamento do king ping, é chamada de torque de alinhamento automático (SAT).

Torque around steering axis = SAT + F_y∙MT = F_y∙PT + F_y∙MT

À medida que a área de contato muda, o SAT está sempre mudando de acordo com a carga aplicada sobre os pneus. Assim, em algumas situações, o que o motorista está identificando como subviragem (perda de aderência nas rodas dianteiras), pode ser apenas uma variação do rastro pneumático. Por fim, a trilha mecânica (MT) é a distância entre o ponto de prolongamento do KPI no solo e o centro da roda. A diferença entre esses dois trilhos é aquele trilho mecânico, que é fixo, pois é definido pela cinemática da suspensão, mas o trilho pneumático muda quase constantemente.

Regiões de trabalho do pneu

A complexidade dos pneus está no fato de operarem em uma situação muito complexa, a transição entre condição linear e não linear. Na verdade, esta é a região de desempenho ideal dos pneus de corrida, mas em relação aos pneus de veículos rodoviários, estes são operados na zona linear. A razão é simples, é seguro e acessível, porque os pneus que operam em condições lineares são mais previsíveis e mais baratos de produzir em termos de materiais. O gráfico principal que descreve o desempenho do pneu é a força lateral por ângulos de escorregamento (Fy x α) que pode ser visto na Figura 3. Neste é possível visualizar as três zonas distintas de operação do pneu, chamadas de condução em aderência, dirigindo em deslizamento e ultrapassando o limite. A melhor maneira de entender é traçar uma linha de força constante que descreve que para a mesma força existem dois ângulos de escorregamento α diferentes. Isso ocorre porque após o motorista extrapolar a região de transição (dirigir em derrapagem), os pneus entram em uma região onde a força produzida começa a cair. Em algum momento, os α produzidos são maiores para uma determinada força, mas esta força poderia ser produzida em α menor sem muito esforço. Isso significa que os pneus não estão mais escorregando, mas sim sofrendo de derrapagem, que é a pior condição que produz mais calor, mais desgaste e menos aderência. No automobilismo, os pilotos são definidos por sua capacidade de trabalhar dentro da zona de transição, pois esta é muito fácil de ser ultrapassada ou não alcançada. É uma condição muito peculiar o carro controlado escorregar na pista. Resumindo, os pilotos rápidos têm a capacidade de gerenciar as não linearidades dos pneus.

Força lateral e torque de alinhamento

A principal força do pneu analisada em carros de corrida é a força lateral (Fy). Isso geralmente está correlacionado com o ângulo de escorregamento α. Porém, se no mesmo gráfico forem colocadas sob avaliação Fy e SAT (que também é definido como Mz), é possível visualizar informações interessantes. Existem dois pontos importantes na Figura 4. Primeiro, no ângulo de escorregamento zero α, Fy e Mz não são zero. Na verdade, eles se anulam ou a diferença é muito pequena para o motorista notar alguma diferença. O outro ponto é aquele no pico da força lateral. É direto observar que nesta condição Mz é quase zero. Isso sugere que, quando o pneu atinge o pico de desempenho do pneu em uma curva, o motorista começa a sentir um esforço de direção diferente. Em outras palavras, a trilha pneumática é mínima, então SAT ou Mz é baixo. Nesta condição o que define o esforço de direção é a força lateral. No entanto, o motorista não consegue distinguir entre a força lateral (aderência) e a trilha pneumática. Portanto, o que o motorista sente é o esforço de direção, Mz ou SAT, mas não consegue diferenciar entre Fy ou PT.

Trilha pneumática

O rastro pneumático é parâmetro que decorre da conformidade do pneu. Portanto, a distância entre o centro da área de contato e o ponto do pino mestre vezes Fy é SAT. No entanto, o torque em torno do eixo de direção é dado pela soma de SAT e Fy∙MT (trilho mecânico). Como já definido, a trilha pneumática é mínima quando o motorista se aproxima do pico de Fy. Outra característica dessa situação é definida pela rigidez nas curvas. Este parâmetro corrigiles a quantidade de Fy com o ângulo de escorregamento α desenvolvido. C é uma tangente à reta da Figura 5. No início do gráfico, no zero α, C é quase constante. No entanto, começa a mudar à medida que Fy e α aumentam ainda mais. De fato, C diminui à medida que Fy e α aumentam. Em alguma região do grafo, C não é mais linear. Isso é chamado de intervalo de transição. Se ambos forem aumentados ainda mais, C reduz a zero, portanto a tangente é paralela à linha horizontal do gráfico (Figura 5). O patch de contato está funcionando em duas condições, deslizamento e deslizamento. A linearidade da Figura 5 (rigidez nas curvas) define o quanto a área de contato do pneu é dividida entre essas condições. Em outras palavras, a quantidade de área em deslizamento e deslizamento (Figura 6). Nas condições lineares, os pneus de corrida estão operando em condições de deslizamento quase total. Ao contrário, quando os pneus estão em condições não lineares ou C = 0, a área de contato está basicamente deslizando sobre a superfície. Essa é a condição desejada pelo motorista e também o ponto de onde se extrai o melhor desempenho. É importante mencionar que a rigidez em curva não pode ser avaliada por sua definição linear (Fy/α). Em vez disso, esse parâmetro será a derivada local do pneu naquela respectiva situação, dFy/dα. A chave sobre a rigidez nas curvas é que existem dois valores para este parâmetro, um para o eixo dianteiro e outro para o eixo traseiro.

Portanto, a rapidez com que um desses eixos atingirá a condição de rigidez zero nas curvas define o comportamento do veículo (Figura 6). No campo das corridas, os engenheiros não estão interessados em situações derivadas locais lineares, em vez disso, eles querem que o carro se aproxime da condição de rigidez nula nas curvas de acordo com o estilo e as preferências do piloto. Portanto, se C vai para zero no eixo dianteiro, Fy do eixo dianteiro vai assintoticamente para o infinito negativo. Por outro lado, se a rigidez nas curvas traseiras chegar a zero, Fy no eixo traseiro vai assintoticamente para o infinito positivo. Essas são as regiões de interesse dos engenheiros em relação aos pneus.

Embora a distância entre eixos seja geralmente definida por L, a distância entre o centro dos eixos dianteiro e traseiro, ela pode mudar ainda que um pouco durante a operação do veículo. Isso ocorre devido ao chamado rastro pneumático. Esta é a reação da borracha do pneu à aderência.

WB = a + b – PT_F + PT_R

Normalmente, a trilha pneumática é arredondada para 1/6 do comprimento da área de contato. Assim, é possível programar esta equação em um software de aquisição de dados e avaliar a variação da distância entre eixos durante a operação do veículo.

Sensibilidade de carga vertical

Os pneus aumentam a força lateral produzida (Fy) aumentando o ângulo de escorregamento (α). No entanto, Fy é uma função da carga vertical (Fz) e do coeficiente de atrito (μ). Embora Fy seja proporcional a Fz, o grau de proporcionalidade é não linear (Figura 8). Embora a aderência aumente com Fz, à medida que se torna maior, a quantidade de aderência disponível para curvas é menor. O resultado é um incremento menor em Fy, portanto, uma diminuição do coeficiente de força lateral. Isso ocorre por diversos motivos, sendo os principais devido às não linearidades dos pneus, que podem ser representadas por temperatura, distribuição de peso, transferência de carga e atrito. Isso também afeta a área de contato do pneu que se tornou não linear, embora também aumente com Fz, nem toda a área está sob condições de deslizamento. De fato, o Fy máximo é obtido na condição de deslizamento total da área de contato. Se Fz aumentar ainda mais, o pneu entra na condição de deslizamento e Fy reduz drasticamente.

Forças longitudinais

A área de contato também muda devido a forças. Como pode ser visto na Figura 9, um pneu quando carregado estaticamente, distribui a carga sobre a área de contato de maneira mais uniforme. O atrito produzido é dado por μ∙Fz. À medida que o pneu começa a girar para a frente, as paredes laterais sofrem tensões de tensão que as deformam em direção à borda de ataque da área de contato. O oposto ocorre quando a roda é freada, o bordo de fuga da área de contato é distorcido. O pico da força de atrito é obtido em certa quantidade de Fz. Após isso extrapolar um limiar, o atrito atinge a condição dinâmica e a força de atrito diminui. Portanto, a parede lateral trabalha aplicando forças adequadas para suportar o movimento do pneu. Na verdade, os pneus também devem lidar com as diferentes tensões e compressões em ambos os lados (Figura 10).

Existem algumas conclusões que podem ser feitas após essas teorias. As forças longitudinais são produzidas devido ao deslizamento. É necessário deslizamento longitudinal para fazer o carro acelerar. Como a aceleração longitudinal resulta em transferência de carga longitudinal, a carga vertical irá variar. Por esse motivo, a força máxima do pneu também varia junto com a rigidez nas curvas. Resumindo, os pneus são dispositivos sensíveis a escorregar e a partir disso criam aderência.

Círculo de atrito

O círculo de atrito confirma (Figura 11) que o funcionamento do pneu é todo baseado no desenvolvimento dos ângulos de escorregamento. Primeiro, a velocidade do veículo é uma entrada. Quando o carro está em movimento e o motorista dirige, não está apenas mudando o ângulo de direção, mas também criando um ângulo de derrapagem. Isso gera a aderência que faz o carro virar.

Como pode ser visto na Figura 12, a correlação entre a força lateral Fy e a força de frenagem Fx depende de vários parâmetros. Basicamente, α maior que 8°, faz com que os pneus entrem na condição de escorregar. Portanto, a correlação Fy-Fx depende principalmente de α. Entretanto, a força de frenagem sozinha é basicamente dependente do deslizamento longitudinal (k). Embora α resulte em sua redução, a força de frenagem é maior em ângulos de escorregamento muito pequenos. No caso contrário, analisando Fy sozinho, depende apenas de α. Porém, como já visto pelo círculo de atrito (Figura 11), conforme aumenta o escorregamento do freio, ou seja, a força de frenagem, a força lateral diminui drasticamente. Os pneus operam sob patinagem, mas seu atrito é apenas aquele que deve ser distribuído pela demanda do veículo.

Arrasto dos pneus

A Figura 13 ilustra o sistema de coordenadas de um pneu. Conforme discutido anteriormente, o desvio da velocidade da linha central da roda, que é para onde o pneu realmente aponta, cria o chamado ângulo de escorregamento α. Isso é o que gera as forças do pneu. Além disso, há o arrasto. Como pode ser visto, devido a α, Fy desvia da força centrípeta e isso cria um componente longitudinal, mas contra o movimento longitudinal do pneu que é chamado de arrasto. O arrasto do pneu pode ser calculado pelas seguintes equações:

F_drag = F_y∙sen(α) = (m∙g∙G_y)∙sen(α)

No entanto, um carro de corrida tem outras fontes de arrasto e estas, juntamente com o arrasto dos pneus, consomem a potência do motor. É possível contabilizar cada uma dessas fontes com suas próprias fórmulas, assim:

P_abs = V∙(F_{x-rol.resist.} + F_x-aerodrag + F_x-tiredrag ) = V∙[(A+B∙V²) + (C∙V²) + (D∙V²)]

Como pode ser visto, existem dois arrastos relacionados aos pneus. Isso ocorre devido a diferentes fontes que por suas fórmulas podem ser deduzidas do porquê:

F_{x-rol.resist.} = k₁∙F_z = k₁∙(m∙g + aeroforce) ≅ A + B∙V²

A resistência ao rolamento aumenta proporcionalmente à carga vertical, mas isso inclui os componentes estáticos e dinâmicos. Portanto, a força de resistência ao rolamento muda constantemente devido às transferências de carga. As cargas aerodinâmicas aumentam com a velocidade e caracterizam o arrasto aerodinâmico.

F_x-aerodrag = k₂∙C∙V² ≅ C∙V²

Referências

• Haney, Paul. The Racing & High-Performance Tire – Using the tires to tune for grip and balance. TV Motorsports & SAE, 2003.