Os pneus são componentes extremamente difíceis de modelar. A principal razão é devido à sua não linearidade, mas este não é o único fator. São vários os fatores que comprometem a perfeita compreensão do pneu. Por isso é importante definir uma modelagem para os pneus. Na área automotiva duas teorias são mais utilizadas, o Modelo da Pincel de Pneus e a Fórmula Mágica de Pacejka. Um é muito didático, mas reproduz uma boa correlação física entre os principais parâmetros do pneu e a fórmula mágica oferece bons resultados quantitativos e qualitativos, mas à custa da conexão física entre os parâmetros do pneu. No entanto, existem outros modelos propostos para entender os pneus. A semelhança é uma delas. Este artigo propõe um breve comentário e revisão da complexidade do pneu e do modelo de similaridade do pneu.

A complexidade de um pneu

Existem várias razões pelas quais os pneus são complexos de projetar, a principal delas é a sua não linearidade. Isso ocorre devido à histerese sofrida pela borracha quando esta é carregada e descarregada alternadamente. A deformação sofrida durante o carregamento não é devidamente recuperada quando este é descarregado. Além disso, a área de contato é assimétrica, o que resulta em uma carga de resistência ao rolamento. Outro fator importante é que os pneus gerenciam cargas em diferentes direções. Constantemente eles são expostos a cargas longitudinais e laterais. Além disso, o ângulo de cambagem também inclui alguma quantidade de cargas combinadas nos pneus. Pressão e temperatura são parâmetros que não são totalmente controlados e influenciam diretamente na aderência do pneu. A rugosidade da pista define que tipo de mecanismo de fricção está regendo a aderência, adesão, coesão ou desgaste. Os pneus são geralmente modelados como uma caixa preta, cujas entradas e saídas são bem definidas. Em teoria, uma caixa de pneu pode ser definida como: Embora a teoria indique as saídas exibidas na imagem, na prática o que realmente ocorre é o contrário. Não é possível definir a força vertical (FZ) como saída, uma vez que esta é primariamente conhecida. De fato, o pneu real tem a seguinte relação entrada-saída: Como pode ser visto, não é possível definir alguns parâmetros de entrada teóricos na vida real. Isso ocorre porque alguns deles não podem ser aplicados no pneu durante um experimento. No entanto, FZ e os ângulos principais são “facilmente” aplicados em um teste de pneu convencional.

O modelo Simple Tire

Este modelo é baseado na correlação linear entre a força do pneu e o ângulo de derrapagem (α), ou seja, uma rigidez linear em curva (Cy). Portanto, as seguintes equações podem ser desenvolvidas: Onde FX, FY, MZ e US são a força longitudinal, a força lateral, o torque de autoalinhamento e o ângulo de subviragem, respectivamente. Todos esses parâmetros são funções lineares ou combinações dos ângulos de deslizamento e cambagem. Estes estão relacionados pela força longitudinal, a força lateral e o torque de auto-alinhamento pela rigidez longitudinal, a rigidez de curvatura (Cy) e a rigidez de momento (Cm), respectivamente. Esses coeficientes são avaliados como linhas tangentes sobre a curva, portanto, no pico da força lateral (ou longitudinal), a rigidez de curva ou a rigidez longitudinal será zero. Como pode ser visto, o US define o comportamento instantâneo do veículo. Este parâmetro é baseado na distribuição de peso e rigidez nas curvas. Como os fabricantes de pneus não podem fornecer pneus de acordo com a distribuição de peso do veículo, o projeto do veículo deve estabelecer qual é o comportamento fundamental do carro. Como a distribuição de peso é constante, este parâmetro é a melhor forma de definir as características do veículo. Embora Cy não esteja diretamente relacionado aos pneus, isso é função de Fz e α, estes últimos são definidos pelos materiais utilizados na estrutura do pneu. A rigidez de curvas muda conforme a força lateral e o ângulo de escorregamento (α) variam. Na verdade, ela define a inclinação da porção linear do comportamento do pneu, a fase de aderência. Após este ponto, Cy é definido pela tangente de cada ponto da curva. Quando a força lateral atinge seu pico, a rigidez nas curvas torna-se zero. Desta forma, os termos b/C ou a/C vão para o infinito. Este é o ponto chave do comportamento do veículo. O primeiro eixo que atingir o infinito regerá o comportamento. Assim, se CfαF vai para zero, b/C vai para infinito, o que caracteriza um comportamento de subviragem. No caso contrário, CfαR torna-se zero, o veículo exibe um comportamento de sobreviragem.

O modelo Similarity

Portanto, depois de estabelecidas essas relações é possível definir o chamado modelo de similaridade. Isso foi proposto por vários autores da área de dinâmica veicular como Milliken e Guiggiani. É baseado na normalização de Fy e Cy. Como esta é a derivação da força pelo ângulo de escorregamento, esta é expressa em Newtons por grau. No entanto, os cálculos são realizados com ângulos em radianos, portanto a unidade de rigidez em curva é N. O primeiro gráfico da Figura indica que o aumento do Fz também aumenta a rigidez nas curvas (dada nesta figura como Cf) nos carros, pois esses veículos devem ter uma alta manobrabilidade. Nos caminhões há um decaimento de Cf à medida que Fz aumenta. Esta é uma condição obtida pelas características do material do pneu, que nesses veículos são diferentes. Nos caminhões, a principal preocupação é a capacidade de carga. No segundo gráfico fica ainda mais claro o desgaste do FY produzido pelos pneus dos caminhões. Embora haja uma diminuição nos pneus do carro, isso é esperado, uma vez que a aderência do pneu diminui à medida que o Fz aumenta. O coeficiente de atrito μ (aderência) é função de Fz e do coeficiente experimental k. É interessante notar o efeito de uma superfície molhada. A perda do efeito de adesão reduz drasticamente o FY. No entanto, ambas as condições das curvas experimentam uma leve queda após o pico FY. Isso ocorre devido à perda de aderência e à propagação da onda sobre a área de contato do pneu para condições molhadas e secas, respectivamente. Se forem reunidas todas as forças e cargas normalizadas por Fz para cada condição vertical, é possível visualizar que essas condições seguem um padrão. A variação nos parâmetros normalizados é basicamente zero. Esta é a grande descoberta do modelo similar, pois tanto utiliza as propriedades físicas como também adota os parâmetros da fórmula mágica. Esses pontos são todos medidos por experimentos com pneus, mas é sempre uma descrição do pneu que foi testado. Às vezes é necessário entender o que acontece em situações que não são medidas. Para estes casos, é proposto o modelo do pneu. Essas curvas representam os adimensionais Fy e Mz, mas além disso, representam a histerese, ou seja, a aderência do pneu. Histerese é grip. Portanto, o pico de força lateral é o pico de aderência, aderência, significa que a área de contato do pneu está em pleno deslizamento.

Referências

• Race Car Vehicle Dynamics – Miliken & Miliken;
• Guiggiani, Massimo. The Science of Vehicle Dynamics. Handling, Braking, and Ride of Road and Race Cars. New York, Springer, 2014

Foto de capa

• https://www.dufournier.com/tire-analysis/tire-modelling-pacejka